2020 时序分析(12)

2020-06-19 本文已影响0人 zidea

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我们研究时间序列的概率特征是随时间变化而变化，对概率性质， $p(x_0),p(x_1)$ 的概率这些服从同一个概率分布， $x_1,x_2,\dots,x_n$ 独立重复观察，边缘密度，传统数理统计 $x_1,x_2,$ 不是独立，这些样本之间是有时间上关联。 $p(x_1)$

弱平稳是严平稳的一个特殊情况，二阶矩的特征上，
$\forall x_i E(x_i) = E(x_{i+k})$

最简单也是最重要的时间序列，就是白噪声序列。白噪声的自相关函数。任何两点的协方差为 0，也就是随机游走，是构造复制的平稳序列的基础，用白噪声组合系数可以组合任意平稳的时间序列

$x_t = \sum_{i=0}^{\infty} a_i \epsilon_t$
白噪声线性无穷组合可以近似任何一个平稳时间序列，自相关函数数据结构上是最简单，所以可以通过最简单的线性组合可以逼近复制平稳时间序列

重要能力，我们常见的很多物理过程可以建模为常微分方程，常微分方程离散化就是差分方程，就是用AR模型可以是一个高阶的差分方程，从概率角度出发，时间序列就是预测 $x_{t+1}$ 我们手头上只有历史值，