二叉搜索树 - 450.删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

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输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

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class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
            return root;
        }
        if (root.val < key) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
            return root;
        }
        if (root.val == key) {
            // 叶子节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                return null;
            }
            // 度为1的节点
            if (root.right == null) {
                return root.left;
            }
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            }
            // 度为2的节点
            TreeNode successor = root.right;
            while (successor.left != null) {
                successor = successor.left;
            }
            root.right = deleteNode(root.right, successor.val);
            successor.right = root.right;
            successor.left = root.left;
            return successor;
        }
        return root;
    }
}

函数 deleteNode 的输入是二叉树的根节点 root 和一个整数 key，输出是删除值为 key 的节点后的二叉树，并保持二叉树的有序性。可以按照以下情况分类讨论：

• root为空，代表未搜索到值为 key 的节点，返回空。
• root.val>key，表示值为 key 的节点可能存在于 root 的左子树中，需要递归地在root.left 调用deleteNode，并返回 root。
• root.val<key，表示值为 key 的节点可能存在于 root 的右子树中，需要递归地在root.right 调用deleteNode，并返回 root。
• root.val=key，root 即为要删除的节点。此时要做的是删除 root，并将它的子树合并成一棵子树，保持有序性，并返回根节点。根据 root 的子树情况分成以下情况讨论：
  • root为叶子节点，没有子树。此时可以直接将它删除，即返回空。
  • root只有左子树，没有右子树。此时可以将它的左子树作为新的子树，返回它的左子节点。
  • root只有右子树，没有左子树。此时可以将它的右子树作为新的子树，返回它的右子节点。
  • root有左、右子树，这时可以将root的后继节点successor作为新的根节点替代root，并将successor从root的右子树中删除，使得在保持有序性的情况下合并左右子树。

简单证明，successor 位于root 的右子树中，因此大于 root 的所有左子节点；successor 是 root 的右子树中的最小节点，因此小于 root 的右子树中的其他节点。以上两点保持了新子树的有序性。

在代码实现上，我们可以先寻找 successor，再删除它。
successor 是 root 的右子树中的最小节点，可以先找到 root 的右子节点，再不停地往左子节点寻找，直到找到一个不存在左子节点的节点，这个节点即为 successor。然后递归地在root.right 调用 deleteNode来删除 successor。因为 successor 没有左子节点，因此这一步递归调用不会再次步入这一种情况。然后将 successor 更新为新的 root 并返回。

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 root 的节点个数。最差情况下，寻找和删除 successor 各需要遍历一次树。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为 root 的节点个数。递归的深度最深为 O(n)。