OpenCV 单应矩阵应用：全景图像融合原理

之前的写了好几篇文，什么特征点检测，匹配，RANSAC之类的乱七八糟的，就是为了做这个应用。了解原理之后用NI Vision实现，数图的课程设计算是交差了～～全景图像融合使用到SIFT算子（特征点检测和匹配）、单应矩阵（立体几何）和RANSAC（随机抽样一致性）之类的内容，了解其中的领域和原理还是需要花点时间的。

霸气侧漏的全景图

1.单应矩阵

X是空间中的一点，左右两边是射影平面（摄像头）
单应(Homography)是射影几何中的概念，又称为射影变换。它把一个射影平面上的点(三维齐次矢量)映射到另一个射影平面上。单应是关于三维齐次矢量的一种线性变换，可以用一个3×3的非奇异矩阵H表示，这个矩阵H称为单应矩阵。使用这个矩阵，就可以将射影平面上的一个点投影到另一个平面上（图中的 m 投影到 m‘）。
线性变换
平面上的点为三维齐次矢量，即
单应矩阵H可以将两幅图像关联起来

2.与基础矩阵的区别

基础矩阵体现的是两个图像间的对极约束（详细见我之前的一篇文章）。两个图像之间的对极约束与场景的结构无关，也就是说你拍摄的物体可以是一个球，或者其他奇形怪状的物体。基础矩阵不能给出两幅图像的像点的一一对应的关系，只能给出像点到另一幅图像的对极线的映射关系。

基础矩阵F描述的实际是一种点和线的映射关系，而不是点对点的关系，不能给出另一个点的确切位置。

也就说，三维点如果不是在同一个平面上，可以使用基础矩阵F来计算图像上像点在另一幅图像上对应的对极线，而不能使用单应矩阵H得到对应点的确切位置。在实际应用中，当被拍摄物体深度Z比较大的时候，可以视为一个平面来处理，也可以使用单应矩阵来进行点对点的映射。

从公式推导中，我们可以得到，当射影平面之间只有旋转无平移时，也可以使用单应矩阵来进行映射，这里不进行推导。

如果拍摄物体不为平面（或不能视为平面来处理）并且射影平面之间不只有旋转关系时时，强行估算单应矩阵，会产生巨大偏差。

假设强行使用单应矩阵

p'应映射到x2'，但被映射到了x2
通过平面P上的匹配点得到了单应矩阵H之后，再用来估计不在平面P上的点 p' 的位置，就会出现这样的情况。

3.通过匹配点来计算单应矩阵

关于特征点匹配的内容可以看我之前的文章（为了今天算是磨刀三月- -），为了提高匹配准确率，这里使用的是SIFT算子配合上RANSAC算法的方式进行估计。

两图像上的像点 p1(x1,y1) p2(x2,y2) 是一对匹配的点对，其单应矩阵为H，则有

矩阵形式

展开得

第三个方程为约束条件

那么就至少需要4对匹配点（4个方程组）进行计算（任意三点不共线）

4.代码实现

/********************************************************************
 * Created by 杨帮杰 on 10/12/18
 * Right to use this code in any way you want without
 * warranty, support or any guarantee of it working
 * E-mail: yangbangjie1998@qq.com
 * Association: SCAU 华南农业大学
 ********************************************************************/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/features2d.hpp>
#include <opencv2/calib3d.hpp>
#include <opencv2/xfeatures2d.hpp>
#include <opencv2/stitching.hpp>

#define PARLIAMENT01 "/home/jacob/图片/images/parliament1.jpg"
#define PARLIAMENT02 "/home/jacob/图片/images/parliament2.jpg"

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    Mat image1= imread(PARLIAMENT01,0);
    Mat image2= imread(PARLIAMENT02,0);
    if (!image1.data || !image2.data)
        return 0;

    imshow("Image 1",image1);
    imshow("Image 2",image2);

    vector<KeyPoint> keypoints1;
    vector<KeyPoint> keypoints2;
    Mat descriptors1, descriptors2;

    //创建SIFT检测器
    Ptr<Feature2D> ptrFeature2D = xfeatures2d::SIFT::create(74);

    //检测SIFT特征并生成描述子
    ptrFeature2D->detectAndCompute(image1, noArray(), keypoints1, descriptors1);
    ptrFeature2D->detectAndCompute(image2, noArray(), keypoints2, descriptors2);

    cout << "Number of feature points (1): " << keypoints1.size() << endl;
    cout << "Number of feature points (2): " << keypoints2.size() << endl;

    //使用欧氏距离和交叉匹配策略进行图像匹配
    BFMatcher matcher(NORM_L2, true);
    vector<DMatch> matches;
    matcher.match(descriptors1,descriptors2,matches);

    Mat imageMatches;
    drawMatches(image1,keypoints1,  // 1st image and its keypoints
                image2,keypoints2,  // 2nd image and its keypoints
                matches,            // the matches
                imageMatches,       // the image produced
                Scalar(255,255,255),  // color of the lines
                Scalar(255,255,255),  // color of the keypoints
                vector<char>(),
                2);

    imshow("Matches (pure rotation case)",imageMatches);

    //将keypoints类型转换为Point2f
    vector<Point2f> points1, points2;
    for (vector<DMatch>::const_iterator it= matches.begin();
         it!= matches.end(); ++it)
    {
        float x= keypoints1[it->queryIdx].pt.x;
        float y= keypoints1[it->queryIdx].pt.y;
        points1.push_back(Point2f(x,y));

        x= keypoints2[it->trainIdx].pt.x;
        y= keypoints2[it->trainIdx].pt.y;
        points2.push_back(Point2f(x,y));
    }

    cout << "number of points: " << points1.size() << " & " << points2.size() << endl;

    //使用RANSAC算法估算单应矩阵
    vector<char> inliers;
    Mat homography= findHomography(
                    points1,points2, // corresponding points
                    inliers,         // outputed inliers matches
                    RANSAC,      // RANSAC method
                    1.);             // max distance to reprojection point

    //画出局内匹配项
    drawMatches(image1, keypoints1,  // 1st image and its keypoints
                image2, keypoints2,  // 2nd image and its keypoints
                matches,            // the matches
                imageMatches,       // the image produced
                Scalar(255, 255, 255),  // color of the lines
                Scalar(255, 255, 255),  // color of the keypoints
                inliers,
                2);

    imshow("Homography inlier points", imageMatches);

    //用单应矩阵对图像进行变换
    Mat result;
    warpPerspective(image1, // input image
                    result,         // output image
                    homography,     // homography
                    Size(2*image1.cols,image1.rows)); // size of output image

    //拼接
    Mat half(result,Rect(0,0,image2.cols,image2.rows));
    image2.copyTo(half);

    imshow("Image mosaic",result);

    waitKey();
    return 0;
}

结果如下

兴趣点匹配
拼接结果

可以看到通过变换视角，可以对图像进行拼接。当然距离真正的全景图像的合成还有点距离，比如说有明显边界，扭曲严重等问题。OpenCV3中提供了一个函数叫stitcher，可以得到比较好的拼接效果。接下来的一段时间就需要我去研究一下里面的实现了，敬请期待吧 →_→!

References:
SLAM入门之视觉里程计(5)：单应矩阵
Opencv Sift和Surf特征实现图像无缝拼接生成全景图像
opencv计算机视觉编程攻略（第三版） —— Robert Laganiere