OpenGL 矩阵操作
向量
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(x,y,z) 既能表示坐标空间中的一个位置，还能表示一个向量。3个值 (x,y,z)组合起来表示两个重要的值，方向和数量。例如，x轴就是向量 (1,0,0)，在x方向为+1，而在y方向和z方向则为0。
math3d库有两个数据类型，能够表示⼀个三维或者四维向量。M3DVector3f可以表示⼀个三维向量（x,y,z），⽽M3DVector4f则可以表示⼀个四维向量（x,y,z,w)。在典型情况下，w坐标设为1.0。x,y,z值通过除以w来进⾏缩放。⽽除以1.0则本质上不改变x,y,z值。
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];
//声明一个三分量向量
M3DVector3f vVector;
//声明并初始化一个四分量向量
M3DVector4f vVertex = {0.0f,0.0f,1.0f,1.0f};
//声明一个三分量顶点数组，例如生成一个三角形
M3DVector3f vVerts[] = {-0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f};
点乘
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- 实现点乘⽅法：点乘运算返回2个向量之间的夹⻆
- ⽅法1：返回的是-1，1之间的值。它代表这个2个向量的余弦值。
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
- ⽅法2：返回2个向量之间的弧度值。
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
叉乘
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叉乘运算结果返回⼀个新的向量，这个新的向量与原来的2个向量垂直
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);
矩阵
矩阵是一组排列在统一的行和列中的数字，用程序设计语言来说就一个二维数组，矩阵中的每一行（或每一列）的元素都必须和其他行（或列）的元素数相同。
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矩阵之间可以进行乘法和加法，也能与向量或者标量相乘。标量就是一个普通的单独数据，用来表示大小和特定量。
typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];
理解变换
把3D数据“压扁”成2D数据的处理过程叫做投影，投影中出现的透视变换就是OpenGL中的一种变换。变换还允许我们旋转、移动、伸展、收缩或扭曲对象。一般渲染一个3D图形，会发生3种类型的几何变换。
| 变换 | 应用 |
|---|---|
| 视图 | 指定观察者或照相机的位置 |
| 模型 | 在场景中移动物体 |
| 模型视图 | 描述视图和模型变换的二元性 |
| 投影 | 改变视景体的大小和设置它的投影方式 |
| 视口 | 这是一种伪变换，只是对窗口上的最终输出进行缩放 |
视觉坐标
视觉坐标是一个虚拟的固定坐标系，通常作为参考坐标系使用。视觉坐标是相对于观察者的视角而言的，可以视为“绝对的”屏幕坐标。
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视图变换
视图变换允许我们把观察点放在任何位置，并允许在任何方向上观察场景。确定视图变换就像在场景中放置照相机并让它指向某个方向。在应用其他模型变换前，必须先应用视图变换。
模型变换
模型变换用于操纵模型和其中的特定对象，平移、旋转或缩放对象。
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模型视图的二元性
将对象向后移动和将参考坐标系向前移动在视觉上没有区别，视图变换和模型变换一般是结合在一起的。把这两种变换在变换管线中进行组合，成为一个单独的矩阵，即模型视图矩阵。
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投影变换
投影变换将在模型视图变换之后应用到顶点上。这种投影实际上定义了视景体并创建了裁剪平面。分为正投影（或平行投影）和透视投影，正投影大多绘制2D图形，透视投影都应用在3D图形。
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视口变换
把一个场景的二维投影映射到物理窗口称为视口变换，视口变换会将”规范化“设备坐标重新映射到窗口坐标上。
模型视图矩阵
模型视图矩阵是一个 4 x 4 矩阵，它表示一个变换后的坐标系，我们可以用来放置对象和确定对象的方向。可以将单个顶点数据乘以模型视图矩阵得到新的视觉坐标。
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矩阵分为行矩阵和列矩阵。
-
转置矩阵：将⾏矩阵A的换成同序列列得到的矩阵，叫做A的转换矩阵。计为AT。
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矩阵转置，其实就是⾏列互换。有很多地⽅都⽤到。⽐如数学、程序语⾔、计算机数据结构中
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⼀个4*4矩阵是如何在3D空间中表示⼀个位置和⽅向的
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列向量进⾏了特别的标注：矩阵的最后⼀⾏都为0，只有最后⼀个元素为1
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平移
平移矩阵将顶点沿着3个坐标轴中的一个或多个进行平移。
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在math3d库调用函数如下：
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, float x, float y, float z);
旋转
旋转矩阵将一个对象沿着3个坐标轴中的一个或者任意向量进行旋转。
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在math3d库调用函数如下：
m3dRotationMatrix44(M3DMatrix44f m, float angle, float x, float y, float z);
缩放
缩放矩阵沿着3个坐标轴方向按照指定因子放大或缩小所有顶点，以改变对象的大小。
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在math3d库调用函数如下：
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, float xScale, float yScale, float zScale);
综合变换
将以上变换结合，可以在math3d库调用以下函数将两个矩阵相乘。需要注意的是，矩阵相乘是有顺序的。例如，用一个旋转矩阵乘以一个平移矩阵，与用一个平移矩阵乘以一个旋转矩阵是不同的。
void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);
变换管线
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首先，顶点将被视为一个 1x4 矩阵，其中前3个值为x，y和z坐标。第4个数字是一个缩放因子，可以手动进行设置。这就是w坐标，默认为1.0，一般很少去直接修改这个值。然后，顶点将乘以模型视图矩阵，生成变换的视觉坐标。随后，视觉坐标再乘以投影矩阵，生成裁剪坐标。裁剪坐标位于+/-1.0单位坐标系内。将有效地将所有位于这个裁剪空间之外的数据消除掉。裁剪坐标随后再除以w坐标，生成规范化的设备坐标。其中w值可能会被投影矩阵或模型视图矩阵修改，这取决于所发生的变换。透视除法将作为图元装配过程的一部分进行。最后，坐标三元组将通过视口变换被映射到2D平面上。这项操作也是由一个矩阵来表示的，但不能直接指定或者修改这个矩阵。OpenGL 将在内部根据指定的 glViewport 值来设置这个矩阵。
使⽤矩阵堆栈
//类型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);
//在堆栈顶部载⼊⼀个单元矩阵
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);
//在堆栈顶部载⼊任何矩阵
//参数：4*4矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
//矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
//获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函数
//为了适应GLShaderMananger的使⽤，或者获取顶部矩阵的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void);
void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);
压栈与出栈
//将当前矩阵压⼊堆栈(栈顶矩阵copy ⼀份到栈顶)
void GLMatrixStack::PushMatrix(void);
//将M3DMatrix44f 矩阵对象压⼊当前矩阵堆栈
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);
//将GLFame 对象压⼊矩阵对象
void PushMatrix(GLFame &frame);
//出栈（出栈指的是移除顶部的矩阵对象）
void GLMatrixStack::PopMatrix(void);
矩阵压栈出栈流程.png
仿射变换
GLMatriStack类也内建了对创建旋转、平移和缩放矩阵的支持。
//Rotate 函数angle参数是传递的度数，⽽不是弧度
void MatrixStack::Rotate(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
void MatrixStack::Translate(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
void MatrixStack::Scale(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
使⽤照相机(摄像机) 和 ⻆⾊帧 进⾏移动
class GLFrame
{
protected:
M3DVector3f vOrigin; // Where am I?
M3DVector3f vForward; // Where am I going?
M3DVector3f vUp; // Which way is up?
}
//将堆栈的顶部压⼊任何矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(GLFrame &frame);
//矩阵乘以矩阵堆栈顶部的矩阵。相乘结果存储在堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(GLFrame &frame);
//将当前的矩阵压栈
void GLMatrixStack::PushMatrix(GLFrame &frame);
