B tree和B+ tree的区别及原理

B树是一种多路自平衡搜索树，它类似普通的二叉树，但是B书允许每个节点有更多的子节点。B树示意图如下：

Paste_Image.png

B树的特点：

（1）所有键值分布在整个树中

（2）任何关键字出现且只出现在一个节点中

（3）搜索有可能在非叶子节点结束

（4）在关键字全集内做一次查找，性能逼近二分查找算法

B+树是B树的变体，也是一种多路平衡查找树，B+树的示意图为：

Paste_Image.png

从图中也可以看到，B+树与B树的不同在于：

（1）所有关键字存储在叶子节点，非叶子节点不存储真正的data

（2）为所有叶子节点增加了一个链指针

那么问题来了，为什么用B/B+树这种结构来实现索引呢？？

答：红黑树等结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍使用B/B+树结构来实现索引。mysql是基于磁盘的数据库，索引是以索引文件的形式存在于磁盘中的，索引的查找过程就会涉及到磁盘IO(为什么涉及到磁盘IO请看文章后面的附加理解部分)消耗，磁盘IO的消耗相比较于内存IO的消耗要高好几个数量级，所以索引的组织结构要设计得在查找关键字时要尽量减少磁盘IO的次数。为什么要使用B/B+树，跟磁盘的存储原理有关。

局部性原理与磁盘预读

为了提升效率，要尽量减少磁盘IO的次数。实际过程中，磁盘并不是每次严格按需读取，而是每次都会预读。磁盘读取完需要的数据后，会按顺序再多读一部分数据到内存中，这样做的理论依据是计算机科学中注明的局部性原理：

当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用；程序运行期间所需要的数据通常比较集中；由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。

预读的长度一般为页（page）的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块，硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块，每个存储块称为一页（在许多操作系统中，页得大小通常为4k），主存和磁盘以页为单位交换数据。当程序要读取的数据不在主存中时，会触发一个缺页异常，此时系统会向磁盘发出读盘信号，磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中，然后异常返回，程序继续运行。

（1）由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，

因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。

（2）MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改)。linux 默认页大小为4K。

B-Tree借助计算机磁盘预读的机制，并使用如下技巧：

每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。

假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3，也即索引的B+树层次一般不超过三层，所以查找效率很高）。

而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

为什么mysql的索引使用B+树而不是B树呢？？

（1）B+树更适合外部存储(一般指磁盘存储),由于内节点(非叶子节点)不存储data，所以一个节点可以存储更多的内节点，每个节点能索引的范围更大更精确。也就是说使用B+树单次磁盘IO的信息量相比较B树更大，IO效率更高。

（2）mysql是关系型数据库，经常会按照区间来访问某个索引列，B+树的叶子节点间按顺序建立了链指针，加强了区间访问性，所以B+树对索引列上的区间范围查询很友好。而B树每个节点的key和data在一起，无法进行区间查找。

------------------------------------------------------------END----------------------------------------------------------------

附加理解知识点：

B树是为了磁盘或其他设备而设计的多岔（相对于二岔）平衡查找树。，所以B树又叫平衡多路查找树。一颗m阶的B树的特性为：

1：树中每个节点含有最多m个孩子(m > 2)。

2：除根节点和叶子节点外，其他每个中间节点都至少有[ceil(m/2)]个孩子，ceil为向上取整。（不是很明白。。。）

Paste_Image.png

3：所有叶子节点都出现在同一层，且叶子节点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)

4：每个非叶子节点包含有n个关键字信息(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)，其中：

a)  Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。

b)  Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。

c)  关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。

这三天摘抄自文末参考，大致理解一下就行。

比如，我们通过上面那张btree结构来查找29这个元素，查找过程为：

（1）根据根节点找到文件目录的跟磁盘块1，将其中的信息装入到内存中【磁盘IO操作第1次】

（2）此时内存中有两个文件名17,35和三个存储其他磁盘页面地址的数据（指针），根据算法我们发现17 < 29 <35，因此我们找到指针p2

（3）根据指针p2我们找到磁盘块3，并将其中信息装入到内存中【磁盘IO操作第2次】

（4）此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据（指针），根据算法我们发现26 <29<30，因为我们找到指针p2

（5）根据指针p2我们定位到磁盘块8，并将其中信息装入内存【磁盘IO操作第3次】

（6）此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。

链接：https://www.jianshu.com/p/0371c9569736