权方和不等式

2020-11-26 本文已影响0人彼岸算术研究中心

题目1

设 $a>1 , b > 0$ , 若 $a + b=2$ , 则 $\frac{1}{a-1}+ \frac{2}{b}$ 的最小值为.

题目2

已知 $a , b > 0 ,$ 且 $a + b = 1 ,$ 求 $\dfrac{1}{2a}+ \dfrac{1}{b}$ 的最小值 .

题目3

已知 $a > 0 , b > 0 ,$ 且 $\frac{2}{a+2}+ \frac{1}{a+2b}=1$ 则 $a + b$ 的最小值是.

题目4

已知 $a > 1 , b > 1 ,$ 则 $\frac{a^{2}}{b-1}+ \frac{b^{2}}{a-1}$ 的最小值是.

题目5

已知 $x > l , y > 1 , xy ^2 = 1000 ,$ 则 $\frac{1}{ \lg x}+ \frac{3}{ \lg y}$ 的最小值为.

题目6

已知 $x , y , z$ 满足 xyz ≥ 1 , 则 $\frac{x^{2}}{y+2z}+ \frac{y^{2}}{z+2x}+ \frac{z^{2}}{x+2y}$ 的最小值为.

题目7

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已知 $x > l , y > 1 , xy ^2 = 1000 ,$ 则 $\frac{1}{ \lg x}+ \frac{3}{ \lg y}$ 的最小值为.

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已知 $x , y , z$ 满足 xyz ≥ 1 , 则 $\frac{x^{2}}{y+2z}+ \frac{y^{2}}{z+2x}+ \frac{z^{2}}{x+2y}$ 的最小值为.

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