为什么浮点数的偏置常数用127而不是128

偏置常数

• 通常编码位数为n时，bias取,或者，当bias为,时移码和补码仅第一位不同，移码用来表示浮点数的阶。

浮点数格式的规格化数的表示范围

• 32位单精度浮点数
  32位
  单精度bias为，为127
  双精度bias为，为1023
• 64位双精度格式
  第0位数符S，第1~11位为移码表示的阶码，第12到63位为二进制原码小数表示的尾数M，规格化尾数的小数点后第一位总是1，故规定第1位默认的1不明显表示出来，这样可以用52个数位表示53有效数字。

为什么32位单精度浮点规格化的偏置常数用127，而不是128？

• 用127，阶码的范围是0000 0001（-126）~1111 1110（127）
• 用128，阶码的范围会变成0000 0001 （-127）~1111 1110（126）

显然如果使用128作为偏置常数，能表示的最大的指数是126，比127小的多，所以使用127作为偏置常数。