有理数的加减乘除

在步入初中之后，我对数的了解又增深了一步，由于现在我了解的数系已经不再是非负数，而是整个有理数了，所以在我们现在是新的认识了一种数系负数的时候，我们肯定会先从认识他，到比大小，到四则运算来深刻的了解他。

但是现在我主要来研究负数的四则运算，也就是他的加减乘除，我把它进行了分类，并且把加减乘除又分为了几个小类

我先从比较简单，比较容易理解的加法开始，我把它分成了四类，也就是正数加负数，负数加负数，正数加正数，零加负数。其实还有零和正数相加，但我先不讨论，我把剩下的分别举了一个例子，加法最简单的理解方式就是在数轴上跳，我将这几个数字分别都在数轴上跳了出来，1+（-2）就是从一的位置向左跳，两个单位一就跳到的是负一的位置

第二个是从负一开始向左跳，跳了两个单位一，跳到的就是负三的位置

第三个就是从一开始往右跳，跳了两个单位一，跳的位置就是3的位置

第四个就是从零开始往左跳，跳了两个单位一，跳到的就是负二的位置

但是这只当我跳完，就有人问了：虽然你这些都得到了答案，但是一个加法的过程，为什么是会向左跳的呢？我们之前不都是向右跳的吗？我想了想之后发现我们之前所有进行加法了解的数字都是非负数，而非负数和负数是正好相反的，所以我们加一个非负数时是向右跳，加一个负数时是向左跳，但是问题是我们现在就需要清楚，他到底是向左跳多少？

所以就用上了除了数轴之外，我的另一种方法，就是我可以把复数转化成一个算式，比如说把负二转化成0-2，并且将它代入算式之后就变成了1+0-2，也就可以直接转化成1-2，所以我们也可以得到1+（-2）的答案。并且也可以理解为什么负数的加法是向左跳，因为他其实等于减一个非负数。但是这个时候我又发现了一个神奇的东西，就是我们把+（-2）转化之后代入算式发现可以把它替换成-2，并且我不断的实验之后发现加一个负数就等于减去这个负数的相反数！并且我又发现了一件神奇的事情，他在数轴上也是可以证明的，因为当我们+这一个负数的时候，他是向左跳这个负数的，相反数的，所以就像我们之前减去这个负数的相反数一样！而零加上任何数都等于那一个数的本身，所以我们根本不用为这一个部分担忧，那么这个时候我们就可以为我们的分类做一个总结，就是关于结果再次分类，比如什么样的算式，最终结果会大于零，什么样的算式最终结果会等于零，什么样的加法，最终结果会小于零，正数加负数的时候，正数的绝对值小于负数的绝对值，那么就会小于零，反之则大于零，如果绝对值相等，他就会等于零。我们可以在数轴上结合想一下，因为如果复数的绝对值，当然那么它就会跳过零的那个位置：

绝对值小就不会跳过零：

绝对值一样就会正好跳到零：

而剩下的0+负数肯定小于零，正数加正数肯定大于零，负数加负数肯定小于零，这个时候我们就可以总结出规律，比如说如果他们是一个符号的那么就去那个符号并且将两个数字的绝对值相加，如果符号不一样，就取绝对值较大的符号，并且将绝对值相加，于是我们就用两种方法将负数的加法完美解决了。

而接下来我们就来讨论有理数的第二种运算：减法，我也举了几种例子

其实一般情况下，大家都觉得正数减正数，不用归类入有理数的减法，但是我却认为并不是正数减正数就跟新的这个数系负数没关，因为他有可能结果是一个负数，比如说2-3，当第一个减数小于第二个减数的时候，它的结果就会是一个负数，这种算式我们可以轻易的通过跳数轴来理解，而也没有比它更好，理解的方式了，也就是从二开始向左跳三个单位跳到的就是负一的位置。

而负数减负数呢？则是从负三开始向右跳，跳两个单位一，跳到的位置就是负一的位置：（我们以前减的数是非负数和加法同理，现在我们减去的是一个负数，所以他自然和减去一个非负数跳的方向是相反的）

而负数减正数呢？也就是从负三的位置向左跳，跳两个单位一跳的就是负5的位置

同时我们还可以根据刚才的规律把减负三变成加三，这应该是除了跳数轴之外，最容易理解的方法，而这比跳数轴更快。变成加法，然后我们就能按照加法的套路来计算了。所以减法其实和加法的相似性很大。比如说-3--2就等于-3+2所以所有负数的减法都可以直接变成非负数的加法，也就是我们之前学过的，所以我们就可以轻易解决了

接下来我们直接进入负数的乘法， 这个我也举了很多种例子，用来将它进行分类：

我们不用研究这里的正数乘以正数了，但是负数乘以正数可以直接变成负数的加法，比如说-2×3，他和三个负二相加是完全一样的，然后我们就可以直接用跳数轴来轻易理解，或者将它变成-2-2-2，所以我们现在主要研究的就是负数×负数了，而富主城复出，我们最好的理解方式就是使用反射变化，比如说-2×（-3），我们可以直接把它转换成另外一个算式：-（-2×3），也就是负六的相反数，当然也就是六这样的推导过程，最终形成了我们口中经常所说的负负得正，所以将多个负数相加的时候，我们可以先看一看它们的负号都有几个，如果他们的负号的数量是偶数，那么他们的结果就是肯定是正数，而他们结果的数字部分就是他们每一个数字的绝对值相乘，如果他们的负号的数量是奇数，那么他们最后的结果的符号肯定是负，所以就是数出它们的符号的个数，再把它们的绝对值相乘就行了。当然，我们根本不用担心0×负数，或者0×正数，因为0×任何数都等于零。

而接下来我们再来看看除法，其实除法是最简单的，我们只需要把所有除法都变成乘法就可以了，因为除以一个数字等于乘以那一个数字的倒数，然后根据乘法来解决就好了，但是记住是倒数，而不是相反数。

或者还有一种更简单的乘法，比如说-16÷（-4），我们可以直接用包含的思想来理解，就是-16里面包含了几个-4，我们很轻易的就能想到是4，而-16÷4我们也可以用把-16平均分成四份的概念来思考，也就是-4

所以接下来我们就解决了有理数的每一个数的四则运算，而我们今天解决的则是有理数中的复数的四则运算，所以现在我才可以真正的说我的数系已经扩充到了有理数，而不单单是非负数。