阿基琉斯追不上乌龟吗？

芝诺悖论里有一条，阿基琉斯追不上乌龟：按其说法，一开始速度远胜于乌龟的阿基琉斯站在乌龟后面的某处，然后与乌龟同时向前行进，这样，阿基琉斯要想超过乌龟，每次都要先到达乌龟前进之前的所在之处，而与此同时，乌龟显然又向前走了一段路，这就导致，阿基琉斯不论追了多少段路，始终无法在同一时刻乌龟的所在之处，也就是说阿基琉斯永远也追不上乌龟。

乍一听，我们会觉得它说得很有道理，因为整个推导过程完全符合逻辑，但稍微结合实际情况一想，我们又觉得这太荒唐，在时间不限的前提下，速度快的物体怎么会追不上速度慢的物体呢？甚至根据物理公式，v１t＋s＝v２t，代入给定数值，我们很容易就能算出阿基琉斯追上乌龟所需的时间t，在此之后乌龟只会被落得越来越远，它怎么能说阿基琉斯追不上乌龟呢？

我以为，这两种结果各有各的道理。第一个结果是按照纯逻辑得出的，可以自洽，但经不起现实的推敲。而第二种结果是根据现实常识得出的，显然更具说服力，更能引起大家的信任。那么平心而论，第一种结果为什么听起来那么荒谬呢？因为它的逻辑中暗含着这样一个前提，时间是应该分为不可再分的最小单位的，这样一来，阿基琉斯每追一次乌龟，就缩小了一次两人的距离，而阿基琉斯的速度是恒定的，这也就相当于不断将时间往小分割，而事实上时间是不可能分割为一个最小单位的，因此两人之间的差距也绝不可能消除，哪怕无限趋近于0，也永不可能到达0那一刻，也就推出了阿基琉斯追不上乌龟这一难以置信的结论。这就类似要画出一厘米的线段，认为非要次第画出无限个不可再分的点才可以，而不是直接根据一厘米的总长沿着直尺画出，这显然是自讨没趣地难为自己，结果当然是办不到啦。因此这种悖论对现实的直接效用不大，更不可轻易地应用于实际问题。

这么说来，这个悖论是不是一无是处？哲学家们和数学家们怎么想我不知道，但以我个人的见解，它还是有它的特殊价值的。抽象一点说，它至少给我们一种启示，一个问题如果从不同的角度、用不同的方法探讨，那么所得的结果可能不尽相同，甚至是迥然相异的，正如诗中所言“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，我们应当尽可能具备一种全局的眼光，包容差异、合理取舍。另外，当我反复琢磨阿基琉斯与乌龟的差距时，我竟发觉到这一悖论可以结出一个数学果实，因为按照悖论本身的逻辑，时间经过得越久，阿基琉斯与乌龟之间的差距也就越小，且不断趋近于0；我想，加入把这种物理关系表达成一种数学关系，岂不是可以得出一个有效的数学公式吗？功夫不负有心人，经过一股脑的假设、推导与验证，我终于得出了下面这个普遍形式的数学公式：

1/（a－b）＝1/a＋b/a²＋b²/a³＋……

这个公式看似简单，实则经过了我数十次的计算验证，耗时半小时左右，也不知道数学界有没有相关的结论，应该是有的，但因为是亲自证明的，我还是很有成就感。如图，是我验证过程中的部分数据。

这大概是我第一次发表偏理科的文章吧，作为一个智商不怎么高的作者，我对理科向来是充满敬畏的，因而这次虽然不太易写，但我却感到了一种空前的乐趣，我越发地成为一名文理兼通的作者。这也是我的梦想，我愿永远不懈地为之努力！