题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2



示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2


提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

题解

投机取巧

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 只有 2^31 不在 32 位的数值范围内
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        
        return dividend / divisor;
    }
}

通过减法模拟除法

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        long value = doDivide(dividend, divisor);
        if (value > Integer.MAX_VALUE) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        return (int)value;
    }

    public long doDivide(long dividend, long divisor) {
        boolean negative = getNegative(dividend, divisor);

        // 转换为正整数进行计算
        dividend = Math.abs(dividend);
        divisor = Math.abs(divisor);

        long result = 0;
        while (dividend >= divisor) {
            dividend -= divisor;
            result++;
        }

        return negative ? -result : result;
    }

    public boolean getNegative(long dividend, long divisor) {
        // 只有一个数是负数的情况下，结果为负数
        boolean negative = false;
        if (dividend < 0) {
            negative = !negative;
        }
        if (divisor < 0) {
            negative = !negative;
        }
        return negative;
    }
}

时间复杂度为：O(dividend / divisor)，最多可以轮询 2^31 次。

通过移位操作减少减法的执行次数

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        long value = doDivide(dividend, divisor);
        if (value > Integer.MAX_VALUE) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        return (int)value;
    }

    public long doDivide(long dividend, long divisor) {
        boolean negative = getNegative(dividend, divisor);

        // 转换为正整数进行计算
        dividend = Math.abs(dividend);
        divisor = Math.abs(divisor);

        long result = 0;
        int divisorFirstOneBit = getFirstOneBit(divisor);
        for (int leftShiftBit = 31 - divisorFirstOneBit; leftShiftBit >= 0; -- leftShiftBit) {
            long difference = dividend - (divisor << leftShiftBit);
            if (difference >= 0) {
                // 因为 1 << 31 会溢出
                // 因此要用long 类型的 1L，不能用 int 类型的 1
                result += 1L << leftShiftBit;
                dividend = difference;
            }
        }

        return negative ? -result : result;
    }

    public boolean getNegative(long dividend, long divisor) {
        // 只有一个数是负数的情况下，结果为负数
        boolean negative = false;
        if (dividend < 0) {
            negative = !negative;
        }
        if (divisor < 0) {
            negative = !negative;
        }
        return negative;
    }

    public int getFirstOneBit(long num) {
        // 枚举 (0 ~ 31) 位
        for (int bit = 31; bit >= 0; -- bit) {
            if ((num & (1 << bit)) != 0) {
                return bit;
            }
        }

        // 除数不为 0，因此不会走到这个逻辑
        return -1;
    }
}

时间复杂度为：O(1)。因为减法的执行次数最多为 32，所以是一个常数。