考研--排序

1、哈希

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（1）开放寻址法（蹲坑位法）

1、取模找到该位置，若有人在坑里，则继续找，知道有空坑就跳去下一个坑
2、保证取模后的位置在指定的范围中，需要考虑到负数取模的情况
-17 % 10 的计算结果如下：r = (-17) - (-17 / 10) x 10 = (-17) - (-1 x 10) = -7
17 % -10 的计算结果如下：r = 17 - (17 / -10) x (-10) = (17) - (-1 x -10) = 7
-17 % -10 的计算结果如下：r = (-17) - (-17 / -10) x (-10) = (-17) - (1 x -10) = -7
因此，int k = (x % N + N) % N;
3、取N时，需要取比人数多的2~3倍的质数
4、0x3f3f3f3f比10^9次方大，不会被使用到，可以标识为没用过

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开放寻址法代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200003, INF = 0x3f3f3f3f;

int h[N];

int find(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    while(h[t] != INF && h[t] != x)
    {
        t ++;
        if(t == N) t = 0;
    }
    return t;
}
int main()
{
    memset(h, INF, sizeof h);
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    while(n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (*op == 'I') h[find(x)] = x;
        else
        {
            if (h[find(x)] == INF) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
    
    return 0;
}

（2）拉链法：

红色圈圈要取的是比10^5方大的质数

image.png

拉链法代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200003;

int h[N], e[N], ne[N], idx;

void insert(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[t];
    h[t] = idx ++;
}
bool find(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i])
    {
        if(e[i] == x)
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);

    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);

        if (*op == 'I') insert(x);
        else
        {
            if (find(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }

    return 0;
}

2、快速排序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int l, int r)
{
    if(l >= r) return ;
    
    int i = l - 1, j = r + 1;
    int mid = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do {i ++;} while(q[i] < mid);
        do {j --;} while(q[j] > mid);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(l, j);
    quick_sort(j + 1, r);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> q[i];
    
    quick_sort(1, n);
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cout << q[i] << " ";
    cout << endl;
    
    return 0;
}

3、归并排序

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100000 + 10;

int n;
int temp[N], q[N];

void merge_sort(int l, int r)
{
    if(l >= r) return ;
    
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l, mid); merge_sort(mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1;
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] <= q[j]) temp[k ++] = q[i ++];
        else temp[k ++] = q[j ++];
    }
    while(i <= mid) temp[k ++] = q[i ++];
    while(j <= r) temp[k ++] = q[j ++];
    for(int i = l, j = 0; i <= r;i ++, j ++) q[i] = temp[j];
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> q[i];
    
    merge_sort(1, n);
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cout << q[i] << " ";
    
    return 0;
}

4、堆排序

如何手写一个堆？
1、插入一个数 heap[++ size ] = x , up(size)
2、求集合当中的最小值 heap[1]
3、删除最小值 heap[1] = heap[size]; size--; down(1)
4、删除任意一个元素 heap[k] = heap[size];size --; up(k)，down(k)
5、修改任意一个元素 heap[k] = x; up(k)，down(k)
注意：4和5中，后两个操作只会执行一个，直接把两个写上，结果不变，不需判断

（1）O(n)的复杂度进行堆化
for(int i = n/2;i >= 1;i--) down(i);

（2）更改堆元素后重建堆时间：
推算过程：循环（n - 1）次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是,总时间：,因此，堆排序的时间复杂度为

image.png

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], cnt;

void down(int u)
{
    int t = u;
    if(u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if(u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if(u != t)
    {
        swap(h[u], h[t]);
        down(t);
    }
}
void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2])
    {
        swap(h[u], h[u / 2]);
        u >>= 1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
/*   
    //O(n)
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &h[i]);
    
    cnt = n;
    
    for(int i = n / 2;i >= 0;i --) down(i);*/
    
    //O(nlogn)
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        cnt ++;
        scanf("%d", &h[cnt]);
        up(cnt);
    }
    
    
    
    while(m -- )
    {
        printf("%d ", h[1]);
        h[1] = h[cnt --];
        down(1);
    }
    puts("");
    return 0;
}