2020-10-25，盈亏问题1

盈亏问题1

什么是盈亏问题：

把一定数量的物品分给一定数量的人，两种方案分。方案一，每人分到的物品少一些，物品就有多（称作“盈”）；方案二，每人分到的物品多一些，则物品就不够（称作“亏”。） 求物品的数量和 人的数量，这种问题叫做“盈亏问题”。

基本例子：

为了更有利于孩子的理解，通常给孩子设计教师买书的情境，书买的少一点，钱就有多（盈）；书卖得多一点，则钱就不够（亏）。具体例子如下：

彭老师带钱去买书，买3本，还有15元多；买5本，还差9元。问每本书多少钱？彭老师带了多少钱？

分析：

1. 假设彭老师就只买3本书，则手上拿着3本书，身上还带着15元回到家里。回到家以后，发现3本书不够，应该要买5本。

2. 于是把3本书放在家里，再次来到书店，要求再买2本书。买这2本书的时候，必须付钱给老板，蓦然发现给了身上的15元后，居然还差老板9元钱，于是不得不在别的地方借了9元钱给书店老板。

3. 这样一来的话，彭老师付了2次钱，一次是自己身上的15元，还有一次是从别处借来的9元，共支付15+9=24元钱。这24元钱换来了2本书。

4. 因此，得到24元钱对应着2本书。则可以求出一本书的价格。

5. 再根据方案一或者方案二则能求出一共带了多少钱。

列式：

总差：15元+9元=24元

个差：5-3=2本

相对应：24元÷2本=12元/本

总钱数：12×3+15=51元或者12×5-9=51元

解题技能：

份数=（盈+亏）÷两次方案的分配差

物品总数=每份的个数×份数+盈数

或者：物品总数=每份的个数×份数-亏数

变式训练：盈亏数变化，因为两个方案会有5种情况发生。

1. 一盈一亏，总差=盈+亏；

2. 一盈又一盈，总差=盈1-盈2

3. 一亏又一亏，总差=亏2-亏1

4. 一盈，二刚好或者一亏二刚好（盈亏数的特例，有一个数为0，可以参照第一种情况与第二种情况。）

比如，具体例子如下：

彭老师带钱去买书，买3本，还有25元多；买5本，还有5元多元。问每本书多少钱？彭老师带了多少钱？

解答如下：一盈又一盈，总差=盈1-盈2；

总差：25-5=20（元）

个差：5本-3本=2本

相对应：20÷2=10元/本

总钱数：3×10+25=55元或者5×10+5=55元。

当然还有其他变式……

今日小结：

一、 确定总差；

二、 求出个差；

三、 总差与个差相对应（除法）

四、 求出每份数后再求物品总数。