关于《勾股定理逆定理》教学的思考

群里有老师对人教版《勾股定理逆定理》的教学提出两点思考：

关于《勾股定理逆定理》教学的思考

经过深入思考之后，我认为可以这样考虑。

关于第一个问题：教材中直接给出a、b、c是三角形的三边，避免了三角形存在性的证明，降低了学生理解的难度。

如果给定的a、b、c是线段，首先需要判定以此为边的三角形是否存在，若存在再证明其是直角三角形。按照学生现有的知识水平，可以理解的判定三角形存在性的方法是“两边之和大于第三边”，于是需要在a²+b²＝c²的条件下判断a+b>c成立。具体方法如下：

关于《勾股定理逆定理》教学的思考

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第二个问题是对教材中例1的讨论，教材中是这样写的：

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题中第(1)问，满足逆定理条件，所以直接应用定理可得结论。问题出在第(2)问，13²+14²≠15²并不满足逆定理的条件，怎么判定三角形是否直角三角形？

事实上这个题目提出的命题是逆定理的否命题，我们知道，原命题为真，否命题不一定为真，所以此题不能用逆定理直接判断，可以用反证法来证明此三角形不是直角三角形，而证明的依据是勾股定理。

关于《勾股定理逆定理》教学的思考

教材中没有给出这个证明过程，直接写出依据勾股定理，可能是为了回避反证法。教师在教学过程中应对学生加以提示，可以引导学生思考，不一定提出反证法这个名词，但是可以提供这个思路。这个问题如果一带而过，会让学生想当然地认为“原命题正确，否命题也正确”，产生思维缺陷。

这个地方是教学中容易忽略的地方，提出问题的老师非常值得学习，这才是真正的钻研教材。

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