线性代数笔记10

2019-01-22 本文已影响9人大飞哥

第十节

纠正上一节的一个错误。

A是mxn
列空间 $C(A)$ in $R^m$
零空间 $N(A)$ in $R^n$
行空间 $C(A^T)$ in $R^m$
行空间的零空间 $N(A^T)$ in $R^n$ ，也叫左零空间

行空间和列空间的维数都是r，因为转置不改变矩阵的秩！
零空间的维数 $n-r$
左零空间的维数 $m-r$

行变换改变列空间，不改变行空间
因为行变换，所得到的行，都是之前行的线性组合。

左零空间 $N(A^T)$
$A^Ty=0\\ y^TA=0^T$

所有的3x3的矩阵，把矩阵看作是向量
M的子空间||上三角矩阵，对称矩阵，对角矩阵

拓展空间 $R^n \rightarrow R^{n \times n}$