FTS HW7

2020-05-02 本文已影响0人西瓜君666

1.

对白噪声过程，证明 $Var(r_k)=1/n$
其中 $r_k$ 为样本自相关函数

2.

记 $\phi_{kk}$ 为时间序列 ${Y_t}$ 的 $k$ 阶偏自相关系数（PCF），有
$\phi_{11}=Cov(Y_t, Y_{t-1})=\rho_1$
$\phi_{22}=Cov(Y_t - \rho_1 Y_{t-1}, Y_{t-2} - \rho_1 Y_{t-1})$
证明：
$\phi_{22} = \frac{\rho_2-\rho_1 ^ 2}{1 - \rho_1 ^ 2}$

3.

对于 MA(1) 过程，证明：
$\phi_{22} = \frac{- \theta ^ 2}{1 + \theta ^ 2 + \theta ^ 4}$

4.

对于一个长度为 64 的序列，样本偏自相关函数如下：

滞后阶数	样本偏自相关函数
1	0.47
2	-0.34
3	0.2
4	0.02
5	-0.06

我们应当考虑什么样的模型？

5.

用具有 100 个观测值的时间序列，计算出 $r_1=-0.49, r_2=0.31, r_3=-0.21,r_4=0.11$ ，且当 $k>4$ 时， $|r_k|<0.09$ 。基于这些条件，我们会为该序列建立什么样的 ARIMA 模型？

6.

一个长度为 169 的序列，我们求得 $r_1=0.41, r_2=0.32, r_3=0.26, r_4=0.21, r_5=0.16$ ，什么样的 ARIMA 序列可能具有这样的自相关模式?
（提示：计算 $r_i / r_{i-1}$ ，观察有什么规律；试想什么样的序列满足这样的规律，同时又有 $r_k \not= r_1^k$ ）