资料分享：数学建模资料分享 -- 图论部分

背景

今天上午，在教六第一阶梯教室为数学建模俱乐部的同学们分享了有关图论的基本知识和应用。

课后，为同学们留了一个算法实现的小练习，大家可以先做一下。在本图文的末尾处，我把上课的资料以及代码分享出来，供大家参考学习。

小练习：给定纽约市附近的一幅简单地图，图中的顶点表示城市，无向边表示两个城市的连通关系，边上的权值为两个城市之间的距离。

地图如下所示：

地图

数据如下所示：

数据

在分析这张图后可以发现，任一对城市都是连通的。

第一个问题是：要用公路把所有城市连接起来，如何设计可使得工程的总造价最少？

第二个问题是：要开车从一个城市到另外一个城市求其最短距离以及驱车路线？

程序可以仿照如下界面进行设计：

第一个问题，Prim算法：

最小生成树

第一个问题，Kruskar算法：

在这里插入图片描述

第二个问题，Djikstra算法：

最短路径

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目录

资料分享的目录如下：

<b>一、图的基本概念与术语</b>

• 1、图的定义
• 2、图的分类
• 3、图中顶点数与边数的关系
• 4、路径
• 5、子图
• 6、连通图与连通分量（无向图）
• 7、强连通图与强连通分量（有向图）
• 8、网络

<b>二、图的存储结构</b>

• 1、顺序存储（邻接矩阵）
• 2、链式存储（邻接表）

<b>三、图的遍历</b>

• 1、深度优先搜索
• 2、广度优先搜索

<b>四、拓扑排序</b>

• 1、基本概念
• 2、算法步骤
• 3、算法实现

<b>五、最小生成树</b>

• 1、基本概念
• 2、Prim算法（贪心算法）
• 3、Prim算法实现
• 4、Kruskar算法

<b>六、单源最短路径</b>

• 1、定义
• 2、Dijkstra 算法
• 3、算法实现

<b>七、连通分量</b>

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图书推荐：

<b><u>1. 区块链技术及应用</u></b>

• 作　者：华为区块链技术开发团队 著
• 出版社：清华大学出版社

<b><u>2. 区块链核心算法解析</u></b>

• 作　者：[美] Roger，Wattenhofer（罗格.瓦唐霍费尔） 著，陈晋川 等 译
• 出版社：电子工业出版社

<b><u>3. 区块链原理、设计与应用</u></b>

• 作　者：杨保华，陈昌 著
• 出版社：机械工业出版社

<b><u>4. 从零开始自己动手写区块链</u></b>

• 作　者：裴尧尧 著
• 出版社：机械工业出版社

<b><u>5. 区块链：定义未来金融与经济新格局</u></b>

• 作　者：张健 著
• 出版社：机械工业出版社

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20190713