2-matlab使用笔记之数组与矩阵
本文笔记来自《MATLAB-R2014a完全自学一本通》，记录了一些常用的操作，更复杂的操作请看书本~
【目录】
1.矩阵
-
1.矩阵运算
a. 求矩阵中元素的平均值
-
2.矩阵结构
a. 矩阵的构造
b. 矩阵大小及结构的改变
c. 矩阵的数据类型
d. 矩阵占用的内存 -
3.矩阵的保存和加载
a. 矩阵在MATLAB中的存储方法
b. 矩阵元素的寻址
【正文】
1.矩阵
矩阵与数组的联系主要体现在：在MATLAB中，矩阵是以数组的形式存在的，因此一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，所以矩阵是数组的子集。
1.矩阵运算
矩阵运算包括矩阵求和、求平均、求最大最小值等
例如：求矩阵中元素的平均值
分为按列平均、按行平均和全部平均
A=rand(3)
a=mean(A,1) %按列平均
b=mean(A,2) %按行平均
c=mean(A(:)) %全部平均
结果如下：
2.矩阵结构
矩阵的基本操作主要有矩阵的构建、维度、矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵属性信息的获取、矩阵结构的改变等。
在MATLAB中，单个实数或者复数都是以矩阵的形式存储的，单个数据或由单个数据构造的矩阵都是标量。
a. 矩阵的构造
-
空矩阵
[]默认为二维 -
创建一个三维零矩阵X：
X=zeros(8,10,50)
可以理解为有50个8行10列的矩阵 -
矩阵中符号的意义：
逗号和空格意义相同，用于分隔同行元素；
“；”用于分隔不同的行； -
矩阵下标的引用：
分为双下标索引和单下标索引
双下标索引：A(2,3)表示矩阵第二行第3列
单下标索引：A(7)在4x4的矩阵中表示第3行第2列的数（列元素优先，按列排序进行重组，成为一维数组）
下标为:时，表示下标为所有的行或列，是行还是列要视情况而定
下标为i:j时，表示下标为对应i到j的行或列
下标为[i1,i2,...]时，表示下标为对应i1,i2,...的行或列
双下标索引和单下标索引的转换：
双变单：IND=sub2ind(siz,i,j);siz可直接用size(A)表示，表示转换矩阵的列数,IND表示转换后的单下标索引值；
单变双：[I,J]=ind2sub(siz,ind)，I和J分别表示单值二维索引的行号和列号
end可以表示一串数字中的最后一个，例如：A(2:end)表示矩阵A的单下标索引从第2行或第二列到最后一行或一列 -
矩阵结构的判断
是否为空：isempty(A)
是否是单元素的标量矩阵：isscalar(A)
是否是只有一行或一列元素的一维向量：isvector(A)
数组是否是稀疏矩阵：issparse(A)
b. 矩阵大小及结构的改变
-
矩阵的大小
矩阵的维度的获取：
n=ndims(X)[m,n]=size(X),其中````size(X,dim)```可以获得指定维度的长度，1表示行，2表示列n=length(X)表示获取矩阵最长维的长度
n=numel(X) -
矩阵的旋转与维度的改变
fliplr(X)、flipud(X)
rot90(X)、rot90(X,k)
cat(dim,A,B),举个栗子：A=[1 2 3],B=[4 5 6],dim=3,那么最后的矩阵C中矩阵的排列方式为：
这里也可以看出向量的默认排列方式是按列排列（在内存中是按列存储）矩阵A和B需要具有相同的维度，cat函数，还有一些其它函数形成的多维矩阵都是后两维表示行数和列数，而第一维可以理解成是一行C。
sort(A),二维矩阵时，对每一列分别进行排序；sort(A,dim)按dim指定的方向进行排序，dim=1按列排序，dim=2按行排序；sort(A,dim,mode)mode='ascend'为升序，mode='descend'为降序；得到排序后元素在原矩阵中的行位置或列位置的索引IX：[B,IX]=sort(A,...) -
删除矩阵元素
见3中 3）矩阵元素的赋值
c. 矩阵的数据类型
下表是矩阵数据类型的测试函数，从中也可以看出矩阵的数据类型的种类
矩阵数据类型的测试函数
下面是cell单元的相关内容：
cell单元（也叫矩阵的元胞类型结构）
cell每个单元的数据之间用逗号,隔开，最外层用{}大括号括起来，单元内可以用不同格式的数据
Matlab中的向量是按列存储的（按列存储是指在多维数组内存中是一列一列逐个放元素的），关于为什么按列存储，比较合理的说法是在设计Matlab语言时，最流行的语言是Fortran，而Fortran恰好是按列存储。
看这个讨论可以更加了解：matlab和Fortran二维数组为什么按列优先存储？
创建单行cell
创建多行cell
cell(m,n)表示创建一个m行n列的cell：
向其中填数据：
获取元胞中的数据：
输入：
A{1,2}(1)
返回2
A{1,2}(方括号)返回的是cell变成的矩阵，所以可以通过A{1,2}(1)得到其中的第1个元素，而通过A(1,2)(圆括号)返回的是一个矩阵，矩阵中的元素是cell类型的，所以需要写成以下方式：
x=A(1,2);
x{1}; %得到cell变成的矩阵
x(1) ; %到此得到第一个元素
d. 矩阵占用的内存
用whos命令：
3.矩阵的保存和加载
a. 矩阵在MATLAB中的存储方法
按列优先的原则依次放置，例如矩阵：
（就是上面出现过的矩阵~），它的存储方式在空间中是这样的：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
而不是这样的：
| 1 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 |
b. 矩阵元素的寻址
1）下标寻址方法：
在1中矩阵的构造的矩阵下标索引部分已经记录了具体的使用方法
2）线性寻址
单一下标，该下标是通过矩阵的双下标通过换算得到的，A(i,j)的单一下标为：A((j-1)·m+i),j是所在列，m是总行数
3）矩阵元素的赋值
为单个元素赋值的例子：A(i,j)=value
删除矩阵中的所有元素:
A=[];
4）矩阵元素的扩展与删除
用例子来理解，对矩阵：
A=[1,2;3,4]
%结果：
% A =
%
% 1 2
% 3 4
整行赋值：
A(3,:)=3
%结果
% A =
%
% 1 2
% 3 4
% 3 3
A(4,2)=5;
%结果
% A =
%
% 1 2
% 3 4
% 3 3
% 0 5
默认补一行，没有指定数值的地方会补0
A(2,:)=[]
%结果
% A =
%
% 1 2
% 3 3
% 0 5
此外，还有矩阵合并的函数可以进行更多矩阵的操作：
矩阵合并函数
用到时继续更新🏃
