投资思考006：投资收益率的计算
在《投资思考002：ROE、分红与增长》中讨论了，在ROE和分红不变的情况下，如何计算一个公司的理论估值。讨论了，在ROE和分红不变的情况下，如何计算一个公司的理论估值。
对于投资者而言，一项具体的投资，能获得的收益率是多少？
在ROE、分红率、PB都不变（PE也不变）的简化情况下，我们来考虑这个问题，
根据计算得到（具体过程可参考编程浪子等人文章，略）
投资收益率R
=ROE/PB*分红率PR+ROE*（1-分红率PR）
=ROE*【（PR/PB）+（1-PR）】
由于ROE/PB=1/PE，上式也可以写作：
投资收益率R
=PR/PE+ROE*（1-PR）
当分红率=1时，投资收益率=1/PE，所以1/PE也可以称为全分红收益率；
当分红率=0时，投资收益率=ROE，所以ROE也可以称为全投入收益率。
实际上，分红率介于0和1之间时，每年净利润不分红的部分，进入净资产，将继续享受ROE的收益率，而每年的分红都以PB的倍数再投资买入一定份额的净资产，享受ROE的收益率。
所以这个式子是容易理解的。
仍以M公司为例，ROE为30%，PR=50%，PB=15，则
投资收益率=16%
其中不分红再投入这部分的收益率是15%，分红再买入投资这部分的收益率是1% 。
如果ROE、分红率不变，但是买入和卖出时的PB（PE）变化了，也就是估值变化了，投资收益率如何变化呢？经过计算，如果投资时间较短，则估值变化对投资收益率的影响非常大，而如果投资时间较长，则估值变化的影响对投资收益率的影响大大降低，ROE等公司质地对投资收益率的影响明显上升。
继续上面的例子，如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有一年后卖出时为30倍PB，则投资收益率约为，
1.16*2-1=132%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有一年后卖出时为7.5倍PB，则投资收益率约为，
1.16*0.5-1=-42%（亏损42%）
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有五年后卖出时为30倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^5*2)^(1/5)-1
=33.2%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有五年后卖出时为7.5倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^5*0.5)^(1/5)-1
=1%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有十年后卖出时为30倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^10*2)^(1/5)-1
=24.3%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有十年后卖出时为7.5倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^10*0.5)^(1/5)-1
=8.2%
也就是说，选择质地较好（ROE较高）的公司，投资收益率较高；如果买入时PB较高，投资收益率会受到负面影响，但如果长期持有则这种影响会淡化。
当然，最好的投资策略还是，选择ROE较高的公司，在估值较低时买入。
对于投资者而言，一项具体的投资，能获得的收益率是多少？
在ROE、分红率、PB都不变（PE也不变）的简化情况下，我们来考虑这个问题，
根据计算得到（具体过程可参考编程浪子等人文章，略）
投资收益率R
=ROE/PB*分红率PR+ROE*（1-分红率PR）
=ROE*【（PR/PB）+（1-PR）】
由于ROE/PB=1/PE，上式也可以写作：
投资收益率R
=PR/PE+ROE*（1-PR）
当分红率=1时，投资收益率=1/PE，所以1/PE也可以称为全分红收益率；
当分红率=0时，投资收益率=ROE，所以ROE也可以称为全投入收益率。
实际上，分红率介于0和1之间时，每年净利润不分红的部分，进入净资产，将继续享受ROE的收益率，而每年的分红都以PB的倍数再投资买入一定份额的净资产，享受ROE的收益率。
所以这个式子是容易理解的。
仍以M公司为例，ROE为30%，PR=50%，PB=15，则
投资收益率=16%
其中不分红再投入这部分的收益率是15%，分红再买入投资这部分的收益率是1% 。
如果ROE、分红率不变，但是买入和卖出时的PB（PE）变化了，也就是估值变化了，投资收益率如何变化呢？经过计算，如果投资时间较短，则估值变化对投资收益率的影响非常大，而如果投资时间较长，则估值变化的影响对投资收益率的影响大大降低，ROE等公司质地对投资收益率的影响明显上升。
继续上面的例子，如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有一年后卖出时为30倍PB，则投资收益率约为，
1.16*2-1=132%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有一年后卖出时为7.5倍PB，则投资收益率约为，
1.16*0.5-1=-42%（亏损42%）
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有五年后卖出时为30倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^5*2)^(1/5)-1
=33.2%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有五年后卖出时为7.5倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^5*0.5)^(1/5)-1
=1%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有十年后卖出时为30倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^10*2)^(1/5)-1
=24.3%
如果M公司，买入时和分红再投入时为15倍PB，持有十年后卖出时为7.5倍PB，则年化投资收益率约为，
(1.16^10*0.5)^(1/5)-1
=8.2%
也就是说，选择质地较好（ROE较高）的公司，投资收益率较高；如果买入时PB较高，投资收益率会受到负面影响，但如果长期持有则这种影响会淡化。
当然，最好的投资策略还是，选择ROE较高的公司，在估值较低时买入。
