栈的经典案例，及后缀表达式的原理

在程序开发中我们都是使用中缀表达式例如：

    3 × 2 +1 ÷ ( 6÷3) - 7 

运算符都是在两个操作数的中间部分，而计算机通常使用的是后缀表达式；那什么是后缀表达式呢，举例说明，我们知道在数学运算中是有优先级的，一般是带有括号的优先级最高，然后是乘除法，之后再是加减法，而计算机为了提高效率，会把数字放在运算符的前面，例如：3 × 2 则变成 32*，在计算的时候就把运算符前面两个数相乘就是要得到的结果，这就是后缀表达式。通俗的讲后缀表达式是在计算机运算符放置操作数的后面的转换，大概就是这个意思，但是他也有一定规则在里面。

我们先讲一下转换的一个规则，然后我们套用规则把他转换成后缀表达式，规则如下：

1.遇到数字直接输出

2.遇到运算符直接入栈；有人可能就不有点听不太懂了，怎么扯上栈了呢，其实在转换过程中就是利用了堆栈，他内部创建了一个堆栈，用来存储运算符，根据优先级进行进栈出栈；我们看一下运算符都有哪些：（）、× 、÷、 +、- 下面我们讲一下进栈出栈的规则

    （1).如果栈里面为空，那运算符直接入栈，如果栈里面有运算符，就跟栈顶的运算符比较谁的优先级高，如果比栈顶的优先级高就直接入栈，如果优先级高就直接出栈顶在入栈

      (2).如果遇到小括号就把栈中小括号包含的的运算符逐个出栈，小括号不输出，只输出运算符    

      (3).如果遇到优先级同级的也要入栈

下面我就套用上面的规则，转换后缀表达式的结果是：3 2 * 1 6 3 / / 7 - +

那计算机是怎么计算的呢:

第一步把3和2相乘的6之后输出为6；那第一步运算的结果为：6 1 6 3 / / 7 - +

第二部把6和3相除输出2，结果为：6 1 2 / 7 - +

第三步把1和2相除为0.5，结果为：6  0.5  7 - + 

第四步把0.5和7相减为-6.5，结果为：6  -6.5  +

第五步把6和-6.5相加，结果为：-0.5

那我们计算一下  3 × 2 +1 ÷ ( 6÷3) - 7 的结果就是 -0.5

注意每次计算是拿着运算符前面两个数进行运算，然后输出结果

到这里想必有人已经明白了计算机的是怎么计算的，但是有没有人有疑问，这个后缀表达式：3 2 * 1 6 3 / / 7 - +  是怎么得出来的，怎么回事这个样子呢，接下来我们就一步一步分析他是怎么得出来的结果，我画了一张图，里面详细介绍了每一步都转换过程