初二几何角平分线的应用，利用角平分线求阴影区域周长

我们再一起来看一道与角平分线有关的题。

如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移，使其顶点C与点I重合，求图中阴影部分的周长。

我们先来做两条辅助线，连接AI和BI，并将平移后的∠ACB与AB边的交点分别标为点D和E。

从题中给出的已知条件，我们可以知道AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分线。为了书写方便，我们再用数字来表示有关的角，将∠IAC标为∠1，∠IAB标为∠2，角∠AID标为∠3，∠ABI标为∠4，∠IBC标为∠5，∠BIE标为∠6。

∵∠ACB平移为∠DIE

∴ID //AC，IE//BC

∴∠1=∠3，∠5=∠6

∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2，∠4=∠5

∴∠2=∠3，∠4=∠6

∴AD=ID，IE=BE

∵阴影部分的周长C=ID+DE+IE

∴C=AD+DE+EB=AB

∵AB=8

∴阴影部分的周长C=8

怎么样，您明白了吗？