用一种方法解决90%的概率问题
培训了那么多数据求职同学，发现大家普遍薄弱的是概率问题。
由于大多数的概率问题可以由几种不同的思路来解题，所以导致很多同学理解了这题，再思考另一题的时候又卡住了。
而且概率问题，不像曾经做过的project，可以提前做充分的准备。
概率问题，就像高考题目，你永远不知道面试官会问什么，
但是基本思路就这几种，只要融会贯通了，任何题目能可以迎刃而解。
这篇文章总结了几种概率面试问题，
重点是，我们从头到尾就只用同一种方法来解所有的问题！
这样你就不用担心在紧张的面试环节，思考多种不同解法，还把自己绕晕了。
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问题一：扑克牌54张,平均分成2份,求这2份都有2张A的概率
求概率问题，就是求什么是分子，什么是分母
分母：
分析：54张牌，分成2份，每份应该27张
第一步：我们从54张牌取27张，作为第一份，就是C(54,27)
第二步：剩下的27张牌取27张，作为第二份，就是C(27,27)
这样分母就有了：
把第一步和第二步相乘，就是54张牌，随机平均分成2份的组合数量。
分母： C(54,27)*C(27,27)
分子：
一副牌有4张A，50张非A的牌。
为了保证两份都要有2张A，在挑第一份的时候，应该先在4张A里面挑2个A，50张非A的牌里挑25个非A。然后第二份就是在剩下的2个A里挑选2个，25个非A里面挑25张。
第一步：从4张A里挑2张A，50张非A里挑25张，C(4,2) * C(50,25)
第二步：从2张A里挑2张A，25张非A里挑25张，C(2,2) * C(25,25)
分子：C(4,2) * C(50,25) * C(2,2) * C(25,25)
所以概率是：
C(4,2) * C(50,25) * C(2,2) * C(25,25) / C(54,27) * C(27,27)
=(2713)/(5317)
这里经常有问题要问，为什么要把每个概率相乘呢？
分母为什么是 C(54,27)*C(27,27)
而不是加呢：C(54,27)+C(27,27)
简单的说，
如果完成一件事情需要N个步骤才能完成，而每一个步骤都有一定的概率（注意：每个步骤只是完成这个事情的一个部分），则完成整个事情的概率用的就是相乘，也是你说的分步；
如果完成一件事情有很多方法（注意，每个方法都能独立完成这个事情），又每个方法都有一定的概率，那么完成这个事情的概率就用相加，也是情况分类。
在分牌的时候，需要分完2份，才算是把这一件事情做完。所以用相乘。
问题2：一副扑克54张,等分成三份,2张王在同一个人手中的概率是多大?
我们采用问题1同样的步骤，由于54分3份，每份是18张。所以
分母：
第一步：54张先挑18张C(54,18)
第二步：剩下36张里挑18张C(36,18)
第三步：最后18张里挑18张C(18,18)
分子：
情况1：2张王在第一份
第一步：2张王里面挑2张，剩下52张非王里挑16张，共计18张C(2,2)*C(52,16)
第二步：剩下36张，里面挑18张C(36,18)
第三步：最后18张里挑18张C(18,18)
情况2：2张王在第二份
第一步：50张非王里挑18张C(50,18)
第二步：2张王里面挑2张，剩下36张，里面挑18张 C(2,2)*C(36,18)
第三步：最后18张里挑18张C(18,18)
情况3：2张王在第三份
第一步：52张非王里挑18张C(52,18)
第二步：剩下34张非王里面挑18张C(34,18)
第三步：2张王里面挑2张，剩下16张，里面挑18张 C(2,2)*C(16,16)
这里和第一题不同的是，2张王可以在3个不同的份中出现。这里分类讨论了3种情况，每一种情况，都能把这件分牌的事情做好。所以我们这里应该把分类讨论的概率相加。
分子：C(2,2) * C(52,16)* C(36,18)* C(18,18)+C(52,18)* C(2,2)* C(34,16)* C(18,18)+ C(52,18)* C(34,18)* C(2,2)*(C16,16)
分母：C(54,27)*(C27,27)
=17/53
细心的同学会发现，相加的这3种情况其实概率都一样，所以分子也可以写乘：
分子 3C(52,16) C(36,18)*C(18,18)
分母：C(54,27)*(C27,27)
= 17/53
问题3： 54张扑克牌，除去两张大小王剩下52张扑克牌，把这52张牌，分成4份。问红桃A和黑桃A同时被一个人拿到的概率是多少？
52张牌分成4份，即每份13张
分母：
第一步：52张里挑13张C(50,13)
第二步：39张里挑13张C(39,13)
第三步：26张里挑13张C(26,13)
第四步：13张里挑13张C(13,13)
分子：
情况1：红桃A和黑桃A在第一份
第一步：红桃A和黑桃A挑出来，剩下50张里挑出11张 C(2,2)*C(50,13)
第二步：剩下39张里挑出13张 C(39,13)
第三步：剩下26张里挑出13张 C(26,13)
第四步：剩下13张里挑出13张 C(13,13)
情况2：红桃A和黑桃A在第二份
第一步：50张(没有红桃A和黑桃A)里挑出13张 C(50,13)
第二步：预留的红桃A和黑桃A挑出来，剩下27张里挑出11张 C(2,2)*C(37,11)
第三步：剩下26张里挑出13张 C(26,13)
第四步：剩下13张里挑出13张 C(13,13)
情况3：红桃A和黑桃A在第三份
第一步：50张(没有红桃A和黑桃A)里挑出13张 C(50,13)
第二步：剩下37张里挑出13张 C(37,13)
第三步：预留的红桃A和黑桃A挑出来，剩下24张里挑出11张 C(2,2)*C(24,11)
第四步：剩下13张里挑出13张 C(13,13)
情况4：红桃A和黑桃A在第四份
第一步：50张(没有红桃A和黑桃A)里挑出13张 C(50,13)
第二步：剩下37张里挑出13张 C(37,13)
第三步：剩下24张里挑出13张 C(24,13)
第四步：预留的红桃A和黑桃A挑出来，剩下11张里挑出11张 C(2,2)*C(11,11)
分子：
(C2,2)* (C50,11)* (C39,13)* (C26,13)* (C13,13)+(C50,13)* C(2,2)* C(37,11)(C26,13) (C13,13)+ (C50,13)* C(37,13)* C(2,2)* (C24,11)* (C13,13)+(C50,13)* C(37,13)* C(24,13)* (C2,2)* (C11,11)
分母：
C(52,13)* C(39,13)* C(2613) C(13*13)
同样的，我们发现这4种，每种概率是一样的，所以我们可以乘以4
分子：4* C(50,11) * C(39,13) * C(2613) * C(1313)
分母：C(52,13)* C(39,13)* C(2613) * C(1313)
问题4: 一副扑克（52张，不含大小王），抽出两张牌，一红一黑（不考虑先后顺序）的概率是多少？
分母：
第一步: 在52张牌里面抽2张 C(52,2)
分子：
分析：已知红的黑的各一半，即26张。
情况1: 第一次抽红色，然后黑色：
第一步: 在预留的26张红的里抽1张红的C(26,1)
第二步: 在预留的26张黑的里抽1张黑的C(26,1)
情况2: 第一次抽黑色，然后红色：
第一步: 在预留的26张黑的里抽1张黑的C(26,1)
第二步: 在预留的26张红的里抽1张红的C(26,1)
注意：我们是不是发现题目说：不考虑先后顺序。 这样的情况我们就不需要情况2的分类讨论了。
分子：C(26,1)*C(26,1)
分母： C(52,2)
=26/51
问题5: 50人的班级，至少两人同一天生日的概率是多少
分析：我们把问题转化成如果50个学生的生日都不同的概率是什么？
分母：
第一步：第1位小朋友，可以在365天里任意选择一天 C(365,1)
第二步：第2位小朋友，也可以在365天里任意选择一天 C(365,1)
第三步：第3位小朋友，也可以在365天里任意选择一天 C(365,1)
...
第50步：第50位小朋友，也可以在365天里任意选择一天 C(365,1)
分子：
第一步：第1位小朋友，可以在365天里任意选择一天 C(365,1)
第二步：第2位小朋友，因为不可以和第1位小朋友一样生日，所以只能在剩下的364天里任意选择一天 C(364,1)
第三步：第3位小朋友，因为不可以和第1，2位小朋友一样生日，所以只能在剩下的363天里任意选择一天 C(363,1)
...
第50步：第50位小朋友，因为不可以和前1-49位小朋友一样生日，他只能在316天里任意选择一天 C(316,1)
分子：C(365,1)* C(364,1)C(363,1)...*C(316,1)
分母：C(365,1)* C(365,1)C(365,1)...*C(365,1)
= 0.03
如果50个学生生日不同的概率是3%的话，那么至少有2位生日相同的概率就是 1-3%=97%。
是不是很惊讶，一个班50个学生，居然有97%的可能性有相同的生日！！
