递归函数的理解

对于递归函数的理解，足足花了一天，从刚开始根本想不通为什么会倒过来输出，直到认识其中的原理。接下来，先简单地理解一下，后面再讲原理。

代码例子：

当$n=10时，301行代码输出：10，下一步进入if条件判断。

当运行到test($n-1)，即test(9)时，程序下一步跳转到299行代码，接着301行代码输出：9，以此类推，输出结果：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

当$n=0时，不符合if条件，309行代码输出：<-->，312行代码输出：0

现在回想过来，当$n=10，9，8，7，6，5，4，3，2，1时，代码都没有执行完毕，意思是接下来需要执行完305-312行的代码，所以需要返回上一层，即$n=1，以此类推

代码执行完输出的结果：

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 <--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

换一个更形象的例子，说明实质原理

代码例子：

先看看这段代码输出的结果

首先，我们需要了解“栈”，栈是先进后执行

第一步：当$i=3时，Recursive(3)先进栈，269行代码输出：Recursive()函数当前的$i=3，接着进入if条件判断，但不符合条件，下一步是else语句。

关键的一句代码就在278行，$sum=3*Recursive(2)。

要想知道Recursive(3)的值，就必须知道Recursive(2)值。

第二步：这时程序跳转到266行，Recursive(2)进栈，开始执行Recursive(2)，输出：Recursive()函数当前的$i=2。

程序来到278行，$sum=3*Recursive(2)。

要想知道Recursive(2)的值，就必须知道Recursive(1)值。

第三步：当$i=1时，输出：Recursive()函数当前的$i=1，符合if条件，输出：i=1, sum=1

第四步：程序运行到283，输出：i=1, sum=1。

第五步：返回$sum=1

此时，我们已经知道Recursive(1)的值，就是$sum=1。

刚才说过：

要想知道Recursive(2)的值，就必须知道Recursive(1)值

此时程序将Recursive(1)返回的值，传递给Recursive(2)

第六步：程序运行到278行代码，$sum=2*Recursive(1) (2=2*1)

第七步：283行代码输出：i=2,sum=2

要想知道Recursive(3)的值，就必须知道Recursive(2)值。

此时程序将Recursive(2)返回的值，传递给Recursive(3)

第八步：程序运行到278行代码，$sum=3*Recursive(3) (6=3*2)

第九步：283行代码输出：i=3,sum=6

所以利用递归函数，实现阶乘的结果