从一张图出发去理解敏感度、特异度和ROC

图一、同一指标在正常和癌症人群的分布曲线

一、开门见山：敏感度，特异度 or ROC曲线，它反应的都是某种检验指标或者模型对正常/疾病 人群的分类能力，而这种分类能力是什么？就是 指标分布重叠越少，该指标对人群的分类能力越强，该指标越好;反之越差

二、真实分布：对于一个检验指标，其真实人群的分布几乎都是如此：得病的人群分布相对右偏，无病的人分布相对低，两者间有重叠。给指标设定任意一个cutoff值，都会得到对应的敏感度，特异度，进而对应ROC曲线上的一个点; 对cutoff取连续值(通常是取所有的观察结果或预测概率值)，即得到ROC曲线，而ROC曲线的本质含义就是反应指标的分类能力。

三、理想分布：理想的指标是两个人群分布完全没有重叠，此时ROC曲线下面积为1，不过理想指标往往仅仅存在于“理想”中。之所以ROC曲线下面积为1，是因为此时一定存在一个连续区间(即两分布中间的那个区间)，以此连续区间内的值作为cutoff时，敏感度和特异度均为100%。

四、敏感度、特异度的含义(从混淆矩阵出发)

图二、混淆矩阵

• 敏感度 = TP/(TP+FP)；提升敏感度是为了更好地将有病的人筛选出来

• 特异度 = TN/(TN+FN)；提升特异度是为了更好地将正常的人筛选出来

• 要同时提升敏感度和特异度，就是指标/模型本身足够好，在人群中的分布重叠足够小。这样的指标/模型对人群的分类能力强，敏感度和特异度自然高。可以说，

• 然而对于同一指标/模型，不同的cutoff值情况下，其敏感度和特异度是可以动态变化的：

  • 不同cutoff值对应不同敏感度和特异度，进行描点即得到ROC曲线，曲线下面积体现的是指标/模型的固有分类能力大小；
  • 不同cutoff值对应不同敏感度和特异度，经过权衡选取一cutoff值用作最终分类标准
  • 不同cutoff值对应不同敏感度和特异度，在一定区间内，敏感度和特异度的增长呈现相反趋势：原因在于降低cutoff值使得指标/模型更倾向于将结果预测为positive：TP、FP都提升，当然TP/(TP+FP)整体是提升的；与之俱来的是预测结果Negative的减少，TN和FN同步减少，在某些情况下会导致特异度降低

  • 图一出发理解cutoff值的变化对敏感度和特异度的影响：

    
    图三、高铁呕吐袋所作不同cutoff下的敏感度和特异度变化曲线

• 1.敏感度在cutoff小于2的时候，恒为1，cutoff在2-100之间上升时，敏感度单调下降直至0。

• 2. Cutoff小于0时，特异度为0，cutoff在0-10之间增长时，特异度单调递增至1。
• 3. 最佳cutoff值应在2-10之间，在这个区间内，敏感度和特异度的变化趋势相反，敏感度降低特异度增高

参考文献

联川生物--ROC曲线讲解