2020-01-02（学习笔记）

完全四边形ABCDEF，密克尔点M

  (1) 若A、B、D、F共圆O，则M在CE上且OM⊥CE，证明垂直：
        CO² + R² = CM × CE + R²， EO² + R² = EM × EC + R²
        CO² - EO² = (CM + ME) × (CM - ME) = CM² - ME²
  (2) 若B、C、E、F共圆O， 则M在AD上且OM⊥AD， 证明垂直：
        只需证明C、M、O、E共圆即可(导∠CME = ∠COE)
  (3) 若A、B、D、F共圆O，则有以下3组六圆共点：
         对于完全四边形ABCDEF, 有○OAD, ○OBF, ○BCD, ○DEF, ○ACF, ○ABE六圆共点；
         对于完全四边形CDFGAB, 有○GDF, ○BCF, ○GAB, ○ACD, ○OBD, ○OFA六圆共点；
         对于完全四边形EFAGBD, 有○BGD, ○BFE, ○AGF, ○ADE, ○ODF, ○OAB六圆共点；
  (4) 若A、B、D、F共圆O，AD、BF交于G，则有以下结论：
          ○CDB与○CFA连心线, ○CFB与○CDA连心线, ○OBD与○OFA连心线, ○OAD与○OBF连心线。四条连心线与OC交于OC中点。
          同理，在另一个对称的完全四边形中结论可类比得出。
          同时，在四边形ABDF中，○AOB与○ODF连心线, ○OBD与○OAF连心线, ○GAB与○GDF连心线, ○GAF与○GBD连心线。四条连心线与OG交于OG中点。
          证明：可由连心线垂直平分公共弦得出，如○OAD与○OBF公共弦为OM，即知其连心线过OC、OE中点。

物理

单表测电阻

语文

《全优中考》P35~62