概率公理化

比起前三期的科普，我更想做这一期。🥰

之前我写过几何学的搭建，微积分的搭建都是建立在几条简洁点公理之上，那么概率有没有呢？️🥺

很抱歉，在早期是没有的。早期的概率论是建立在拉普拉斯古典概率的定义之上的，它需要主观假设存在等可能性的单位事件，而且从逻辑上来说，犯了循环定义的错误。

英国维恩，用相对频率极限值来定义概率，即进行大量的独立实验n次，有m次结果，比值m/n就是相对频率。那么随着n的趋近，它会有一个确定的极限，称此为概率。这种定义在逻辑上是合理的。

但是我们知道在微积分中，对极限是有定义的，yimisilong- segama 语言。

19世纪中期，俄罗斯数学家切比雪夫，辛钦提出了大数定理严格版本，证明了一个随机事件在进行大量的随机实验后，结果的平均值和方差都趋近于各自的极限。 此外切比雪夫不等式揭示了随机试验的次数和试验结果误差之间的关系，辛钦给了大数定理严格的描述。

大数定理指：同样的随机试验，次数越多，结果的平均值就越接近该随机变量（随机事件）的数学期望

1.弱大数定理：条件比较宽松，样本数量n比较大时，随机变量X落在均值和方差的区域间

以外的概率趋近于0.但还是可能落在外面，且随着n 增大，可能越来越小。

强大数定理：条件严格一些，落在上面区间之外的概率等于0

现代概率论是建立在公理和测度的概念之上的，完成大厦建造的主要是柯尔莫哥洛夫。

1.首先我们需要定义一个样本空间A，包含随机事件所有可能结果。比如抛银币（正面，反面），如果是高斯分布，样本空间就是R。

2.定义一个集合F，随机事件空间，即我们要讨论的所有随机事件，比如说我想看10次有多少次正面朝上。

3.定义一个函数（也被称为测度）Ｐ，它将集合中的任何一个随机事件F对应一个数值。

函数p满足上面3个公理它就被称为概率函数。

公理一：P: F～【0，1】

公理二：Ｐ：A=1

公理三：