拉丁方阵

拉丁方阵是一种n×n的方阵，方阵中恰有n种不同的元素，每种元素恰有n个，并且每种元素在一行和一列中 恰好出现一次。著名数学家和物理学家欧拉使用拉丁字母来作为拉丁方阵里元素的符号，拉丁方阵因此而得名。

百度百科的解释：
来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。欧拉猜测在

n=2，6，10，14，18，…

时，正交拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。

php的实现方法

function latin($a, $m){
    $r = array();
    $n = count($a);
    if ($m <= 0 || $m > $n) {
        return $r;
    }
    for ($i=0; $i<$n; $i++) {
        $b = $a;
        $t = array_splice($b, $i, 1);
        if ($m == 1) {
            $r[] = $t;
        } else {
            $c = latin($b, $m-1);
            foreach ($c as $v) {
                $r[] = array_merge($t, $v);
            }
            
        }
    }
    return $r;
}

function test(){
    echo '<pre>';
    $data = array('a','b','c');
    $res = latin($data, count($data));
    print_r($res);
}
test();