面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

题目

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
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思路

约瑟夫环问题。
第一个被删除的一定是： 。我们先让，然后我们从k点之后开始重新排列，也就是把k点后面的点设置为0点。问题就变成了n-1个点最后剩下的点。

那么，如果知道最后的点，我们就可以通过上面的逆映射找到该点是哪个！

或者换一个角度理解：一个点的时候，不管m等于多少，都是编号0的点。如果有两个点的时候，

两个的相同点，是重新排列之后的数组，活下来的人相当于是原来的数组。因为砍掉人之后，就是从头开始计数了。
求余的时候可以合并、移动的格子包含n但是求余的话n就没有意义了。
这里的n每次都不一样，因为每次得到的剩余值都不一样。

代码

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        survive = 0
        for i in range(1, n+1):             # 这里取1 或者 2 差别不大
            survive = (survive+m)%i
        return survive