你有没有想过计算机核心部件就是一堆电路呀，电路怎么可以表示数字，字符呢？更奇怪的是电路为什么可以表示运算呢？

这个问题我也困惑过，今天一起来解开这个谜吧。

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首先我们来看一个十进制数，比如7，表示成二进制数，就是0111。怎么得到这个数的呢？即十进制数和二进制如何转换的?我们先来看下图:

十进制数7转换为二进制数

先用7除以2，得到商3写下面，余数1写右边。我们再继续用3除以2，得到商1写下面，余数1写右边。我们继续，用1除以2，得到商0写下面，余数1写右边。最后我们把0移到右边，然后从下往上写出右边的数，即0111，就是十进制数7的二进制表示方法了。

是不是很简单!只要你会除法竟然就会!

转换好了二进制之后，我们再来看一下二进制运算。首先我们回忆下十进制数如何加减乘除的。

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比如7+5，因为大于10了，所以需要二位来表示，对吧，先写个2，再在2的前面写1，这个1就代表10。对吧。

同样的，我们看二进制数1+1。1+1=2，是不是也要进位，那就是10。这里的1就代表2。

简单吧。

清楚了二进制数的表示，运算后，我们再来看，二进制数和电路图有什么关系呢？

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这里我们需要先掌握布尔运算。什么是布尔运算呢？其实也非常简单。

逻辑运算又称布尔运算。
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
表示方法
"∨" 表示"或"

“^”表示“异或”
"∧" 表示"且".
"┐"表示"非".
"=" 表示"等价".
1和0表示"真"和"假"

看表示方法，其实就是我们生活中的逻辑呀！对滴。那用二进制如何表示呢？

首先我们假设:1代表真，0代表非真。那么异或运算就是，1或1，结果是0。因为^符号两边的数相同。那1或0，0或1的结果就都是1。对吧。

我们再来看，0或0呢，因为两个数相同，那结果就是0，即非真。

其他布尔运算(或者说逻辑运算)类似，我们就不一一说了。

程序员|硬件基础之为什么一堆电路可以表示数字和运算?

上图的结果是不是很像咱们前面讲的二进制加法呢？1+1等于10，最后一位是0，和1^1=0，是不是很像。对了，这就是布尔运算可以表示二进制数运算的理论基础。

到这里我们已经打通了 十进制数--->二进制数--->布尔运算这条路了。最后一步啦，我们来看看电路图如何表示布尔运算的。

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我们先来看下面的电路图(不要恐惧，这是初中物理的知识，一定比当时的小测验的题简单)。

程序员|硬件基础之为什么一堆电路可以表示数字和运算?

上面的是一个串行电路图，A和B分别是两个开关，F是灯泡，左边两个符号一个是电阻，一个是电源。

我们用1表示开关A闭合，0表示开关A打开。B相同。用1代表灯泡亮，0代表不亮。

那么只有当开关A和B同时关闭时，灯泡F才亮。开关A和B只要有一个打开，则灯泡F就不亮。那么有下图的真知表。

程序员|硬件基础之为什么一堆电路可以表示数字和运算?

这就是布尔运算的与运算。

与运算，即两个数同时为真，则结果为真。其他情况均为假。

到此，我们终于打通了从数到电路的关系。

十进制数，二进制数，布尔运算，电路图。

看懂了吗？这就是计算机核心部件是电路，竟然能表示数字和数字运算的理论基础。

看到这里的同学给自己送上掌声。你们太棒了。计算机的基础理论你们掌握了。

好了，今天就到这里。期待下一期吧

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