引言

由裴蜀定理可得，总有解。但该方程有多少解，以及这些解如何表示还是有待解决的问题。

描述

设，方程的一个特解是，那么该方程的所有解为：

证明

首先验证，即互质时，该定理成立。
数对是的解。因为。
数对是的所有解。任取为方程的两个解，即：

左式两边同乘以，右式，得：

两式相减得。
左式两边同乘以，右式，得：

两式相减得。
令，得：

也就是说，方程的任意两个解都满足上述等式。即给定，所有的都能使用上述等式表示。这是比数对是的解更强的证明。
然后验证时该定理成立。
设，显然，那么：

若是上式的一个特解，那么方程的所有解都可以用下式表示，定理得证。