归并排序算法
学号：20021211189 姓名：赵治伟
【嵌牛导读】归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并排序对序列的元素进行逐层折半分组，然后从最小分组开始比较排序，合并成一个大的分组，逐层进行，最终所有的元素都是有序的。
【嵌牛鼻子】归并排序算法
【嵌牛正文】
这是一个无序数列：4、5、8、1、7、2、6、3，我们要将它按从小到大排序。按照归并排序的思想，我们要把序列逐层进行拆分
序列逐层拆分如下
然后从下往上逐层合并，首先对第一层序列1（只包含元素4）和序列2（只包含元素5）进行合并
创建一个大序列，序列长度为两个小序列长度之和，p1、p2指针分别指向两个小序列的第一个元素，p指向大序列的第一个元素
比较p1、p2指向的元素，4小于5，将4填入p指向的元素，p、p1往右移一位
此时，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中
序列8和1，序列7和2，序列6和3，用同样的方式填入新的序列
接着，以4、5为序列1，1、8为序列2，继续进行合并
创建一个序列长度为4的大序列，p1指向序列1的第一个元素4，p2指向序列2的第一个元素1，p指向大序列的第一个元素
4和1比较，4大于1，1填入p指向的元素，p、p2往右移一位
4和8比较，4小于8，4填入p指向的元素，p、p1往右移一位
5和8比较，5小于8，5填入p指向的元素，p、p1往右移一位
自此，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中
序列2、7和序列3、6以同样的方式合并成新的序列
最后，将序列1、4、5、8和序列2、3、6、7以同样的方式继续合并成新的序列
至此所有的元素都是有序的
function sort(arr, startIndex = 0, endIndex = arr.length - 1) {
// 递归结束条件：startIndex大于等于endIndex的时候
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
// 折半递归
let midIndex = parseInt((startIndex + endIndex) / 2);
sort(arr, startIndex, midIndex);
sort(arr, midIndex + 1, endIndex);
// 将两个有序的小数组，合并成一个大数组
merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex);
}
function merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex) {
// 新建一个大数组
let tempArr = [];
let p1 = startIndex;
let p2 = midIndex + 1;
let p = 0;
// 比较两个有序小数组的元素，依次放入大数组中
while (p1 <= midIndex && p2 <= endIndex) {
if (arr[p1] <= arr[p2]) {
tempArr[p++] = arr[p1++];
} else {
tempArr[p++] = arr[p2++];
}
}
// 右侧小数组已排序完毕，左侧小数组还有剩余，将左侧小数组元素依次放入大数组尾部
while (p1 <= midIndex) {
tempArr[p++] = arr[p1++];
}
// 左侧小数组已排序完毕，右侧小数组还有剩余，将右侧小数组元素依次放入大数组尾部
while (p2 <= endIndex) {
tempArr[p++] = arr[p2++];
}
for (let i = 0; i < tempArr.length; i++) {
arr[i + startIndex] = tempArr[i];
}
}
let arr = [4, 5, 8, 1, 7, 2, 6, 3];
sort(arr);
console.log(arr);
归并排序算法每次将序列折半分组，共需要logn轮，因此归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)
归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列去存储排序后的结果，所占空间是n，因此空间复杂度为O(n)
归并排序算法在排序过程中，相同元素的前后顺序并没有改变，所以归并排序是一种稳定排序算法
