数据结构与算法08——BF算法和RK算法

BF算法

BF称暴风算法，是普通的模式匹配算法。
对模式串与主串进行比较，从第一个开始比较，符合条件则继续比较主串和模式串的下一个字符，不符合条件则将主串的下一个元素与模式串的第一个比较，以此类推。这个方法的特点是简单、暴力。

算法的思路很简单，只需要不断的遍历判断是否相等，即可解决这一类问题
但是他的实行效率并不高，需要进行很多次的遍历去找匹配的字符串

题目
有一个主串S = {a,b,c,a,c,a,b,d,c},模式串T = {a,b,d},找出模式串在主串中第一次出现的位置。

思路

1.分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置，i初值为pos,j的初值为1
2.如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时,，则循环执行以下的操作
3.S[i]和T[j]比较，若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置，继续比较后续的字符
4.若不相等，指针后退重新开始匹配。从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较
5.如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0

int BF(String S, String T, int p){
    //记录主串s中当前位置的下标
    int i = p;
    //用于记录子串的下标
    int j = 1;
    //若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    while (i<=S[0] && j<=T[0]) {
        //比较两个值是否相等
        if(S[i] == T[j]){
            i++;
            j++;
        }else{
            //回退指针
            i = i-j+2;
            j = 1;
        }
    }
    //如果j>T[0],匹配成功
    if(j>T[0]){
        return i-T[0];
    }else{
        return -1;
    }
}

RK算法

RK算法的核心思想就是将主串或模式串拆分后子串换成一个哈希值:
哈希,称为“散列”。，例如md5的算法，在安全方面的应用是非常多的，用在1、文件校验，2、数字签名，3、鉴权协议
使用RK算法去解决问题时，首先应该想到的是如何将主串分成与子串相同大小的散列值

RK算法的核心思想：
1.如果不做哈希冲突二次核查比较，比较的次数是n-m+1次比较，那么时间复杂度是O(n)。
2.要想解决冲突，要进行二次核查，那么时间复杂度为O(n*m)。

//d 表示进制
#define d 26

//为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *s,int i,char *p,int m){
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(s[is] != p[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getvalue(int m){
    int h = 1;
    for (int i = 0; i<m-1; i++) {
        h = h*d;
    }
    return h;
}

/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
*/

int RK(char *s,char *p){
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m = (int)strlen(p);
    int n = (int)strlen(s);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A = 0;
    unsigned int St = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for (int i = 0; i!=m; i++) {
        A = (d*A+(p[i]-'a'));
        St = (d*St+(s[i]-'a'));
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int value = getvalue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for (int i =0; i<=n-m; i++) {
        if(A == St)
            if(isMatch(s, i, p, m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - value*(s[i]-'a'))*d+(s[i+m]-'a'));
    }
    return -1;
}