2020-01-29（学习笔记）

2020-01-30 本文已影响0人好之者不如乐之者

数论概论

中国剩余定理：对于 $m_1, m_2……$ 及它们所对应的 $a_1, a_2……$ 若有x满足：
x与 $a_1$ 关于 $m_1$ 同余，x与 $a_2$ 关于 $m_2$ 同余，……
则存在唯一的 $x\in[0, m_1×m_2×……$ )
素数无穷，证明如下：
对于已知素数 $p_1, p_2,……p_n$ ，令 $A=p_1×p_2×……×p_n+1$ ，必有素数q|A，则q为一新素数
除以4余3的素数无穷，证明如下：
对于已知除以4余3的素数3, $p_1,p_2,……p_n$ , 令A= $4×p_1×p_2×……×p_n+3$ ，必有除以4余3的素数q，使q|A，则q为一新素数
欧拉函数φ(n)，若n为素数的幂 $p^k$ , 则 $\phi (p^k) = p^k - p^{k-1}$ ，若有(n,m) = 1，则 $\phi(nm) = \phi (n)×\phi (m)$
算术级数的狄利克雷定理：对于任意数m，若(a, m) = 1，则与a关于m同余的素数p有无穷个
一个数是偶完全数n的充分必要条件是 $n=2^{p-1}×(2^p-1)$ ，其中 $2^p-1$ 是梅森素数