一、函数是什么

我们从函数的产生来看，其实很好理解，因为某些代码或运算需要反复使用，作为一名志向远大（懒癌后期）的OIer，我们往往不想反反复复地写同样的代码（有些可能要改一些数据），所以我们想要有一个“东西”来专门实现我们的运算，我们期待只需要写一遍代码，以后要使用的时候，直接调出来就可以，这个“东西”，在C++和很多语言中，都叫做函数。因为很多时候需要改动一些数据，我们在调用的时候也往往要带上这写改动的数据，这些数据就是我们函数中的参数了，当然也有一些函数根本就不用改数据，也可以不带参数。

举个例子说明一下：

我们要求：1！+2！+3！+4！+5！+6！+...+20!=?

很显然，用前面的知识，我们可以轻易地用两重循环来实现求和。

int sum=0;

for(int i=1; i<=20; i++){

  int jc=1;

 for(int j=1; j<=i; j++)

  jc*=i;

sum+=jc;

}
// sum即是结果

但有时，我们又会觉得它并不是特别方便，因为有时我们求阶乘的时候，不一定是像现在这么规律，从1到n的阶乘，譬如：
求：3！+10！+13！=？
我们总不希望把阶乘这样一个过程重复地写几遍吧。这时候，我们不妨换一个思路来看，在前面的经验中，我们已经使用过cmath库中的sqrt()，其实这就是一个数学库的函数，既然有开平方的函数，那有没有一个阶乘的函数呢？我们暂且假设有阶乘的函数，并且设它为jc()，那么我们可以这样来实现。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
  int main(){
  int sum=0;
  sum+=jc(3);
  sum+=jc(10);
  sum+=jc(13);
  cout<<sum<<endl;
  return 0;
}

但是遗憾的是，在数学库中，并没有这样一个函数。一般库函数中都是包含了最基础、最常用的函数，在数学库的设计者眼中和实践中，阶乘并不算特别常用的函数，因此并没有收录到数学库中。但是也没有关系，我们完全可以自己定义一个函数，譬如就定义为jc(),那么我们的程序就可以这样写了。

#include <iostream>
using namespace std;
// 注意：这是jc的函数
int jc(int x){ 
  int t=1;
  for(int i=1; i<=x; i++)
    t*=i;
  return t;//返回结果
}  //函数结束

  int main(){
  int sum=0;
  sum+=jc(3);
  sum+=jc(10);
  sum+=jc(13);
  cout<<sum<<endl;
  return 0;
}

总结一下，其实函数很简单，就是我们不希望重复写代码，所以想借助函数来减少重复代码，通过函数来实现某个动能。同时我们留意到，函数实现某些功能或计算，很多时候会带入一些数据，也就是参数，很多时候还需要得到一个结果，也就是返回值的问题。

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二、函数在程序中的结构和调用关系

函数定义，参照书本知识，举个例子说明函数的结构和使用方法。（要求实现最简单的加法功能）

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
  int a, b;
  cin>>a>>b;
  int c=add(a, b);
  cout<<c;
  reuturn 0;
}

我们在写简单程序时（区别于工程型编程），往往会先写函数的主体结构和框架，然后在去填充具体的功能，表现在编程中，其实就是先写主程序main，然后要实现什么功能，先假设有一个函数，可以实现那个功能，一路写下来。然后再去完善具体的功能，最后需要测试数据和考虑各种可能的bug。
函数写法，有两种，一种是写在主程序前，不要事先声明；一种是写在主程序后，但是要在主程序前声明函数。在这里，基于OI或ACM类型的比赛，建议大家把函数都写在main前面，并且越先使用的函数写在最上面，可以减少没必要的函数声明和定义。像上面的一个案例，假如我们要实现一个加法的功能，我们可以这样写。
在写的时候，我们就要考虑几个问题：

1、函数需要返回值吗？什么类型？
2、需要参数吗？几个参数？分别什么类型？
3、需要改变本身传递的数据吗？即是考虑“传值”还是“传址”，还有全局变量与局部变量的考虑。
4、测试bug，特殊值

参照上面几个问题，我们逐个考虑：要得出相加的结果，显然需要返回值，而且应该是int类型；参数的话，因为是两个数相加，因此两个加数就是参数，类型也是int；我们只是需要得到一个计算的结果，并需要去改变两个加数的原始数字，因此考虑"传值"，不涉及全局数据，局部变量即可；特殊值考虑负数、零等的相加。
完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int add(int x, int y){
  return (x+y);  //建议加上括号
} 

int main(){
  int a,b;
  cin>>a>>b;
  int c=add(a, b);
  cout<<c;
  return 0;
}

需要说明的是，main()本身就是函数，并且是主函数，所有程序都必须用main开始，并且遵循顺序结构的规则。那么涉及到函数的各种调用的时候，我们需要稍微加以理解。从main开始，从上往下，从左往右，执行，遇到函数f1，就跳转到函数f1处执行，直到遇到f1中的return语句或f1函数结束，才重新回到之前调用的地方。打个比方：我们来到学校上课，都是按照一定顺序进行的，每次都是先过周一、周二、周三...一直到放学。那么函数的引入，就像是我们在周二晚上，我们做了一个梦，梦见我们要去做一些事情，做完梦之后，我们又重新回到做梦的那个时间点，也就是回到周二，再过周三，一直下去。有点意思的是，梦里可能还会再有梦，实际上，这就是在函数中再调用函数的意思，如果梦里继续做了同样的梦，那就是所谓的递归了。

基础练习

1、求两个正整数的最大公约数（辗转相除法）
2、进制的转换（a.由十进制转二进制，b.由二进制转十进制，c.m进制转n进制）
3、更多练习，参见函数过关题和NOI官网题库。