小学数学应该怎么来学

题记:一位孩子的妈妈问我，孩子学得很努力，结果成绩一直上不去，不知道怎么办？希望我能给与指导。然而，对这个问题，虽说有多年的教育教学积淀，但也未必就能说清楚，说到位。即使说了，也未必能对一些孩子有用。既如此，那我就孤妄说之，大家孤妄听之吧。

一直以来，在数学教学的过程中，曾就题论题地给孩子们传授很多解题方法，也零零碎碎地给学生们指导了很多数学学习的方法，但从未系统地思考数学究竟应该怎么来学。结合二十多年教育教学经验，下面就谈一谈自己的粗浅认识。

一、数学学习重在理解。

学生经常出现的问题是，老师一讲觉得都会，考试一做，发现都不对，为什么会这样呢？根源在于，没有真正地理解知识。

数学是理科，需要理解性地去学习。理解性学习就是要弄清知识之间的因果关系、纵横联系，理清知识的来龙去脉，知其然更要知其所以然。简单地说，面对数学概念、公式以及解答过程，都要想一想“为什么这样”，自己能答出来，就是真理解了。

只有理解了知识，才能真正地掌握知识，灵活地运用知识，否则很容易陷入机械主义、形式主义，陷入死记硬背、死搬硬套。这就是一些学生看似学会了，过后容易遗忘，看似懂了，却不会做题。

比如说，圆柱侧面积问题，就要理解清楚:什么是侧面积？侧面积怎么算？为什么这样算？只有把这三个问题弄明白，才能灵活解答有关侧面积的问题。问题是，一些孩子对这三个问题，多数仅停留在死记公式上，这就容易导致公式记错、记混，也导致了在求相关变式题时，不能灵活思考。

当然，数学知识的螺旋上升体系，决定了数学知识间的纵横联系千丝万缕。比如要想明白什么是侧面积，还要明白什么是侧面什么是面积；要明白侧面积为什么那样算，还要知道侧面展开是什么形状以及相邻两条边与圆柱间的关系。如果在这些地方出现一个认知障碍，就可能成为“压死骆驼的最后一根稻草”，就会出现理解不畅，运用不灵的现象。

因此，在数学学习的过程中，尤其在学习新教材时，一定要停留下来，多一些事实、现象与概念规则（公式、定律等）之间联系抽象，多一些“是什么”、“为什么”的自问自答，多一些“怎么办”、“有什么用”的琢磨领悟，多一些“还可以怎样”的质疑问难。这种思辨与省察，就是数学上的深度学习。

当然，这样的思维训练，需要成人（父母或老师）长期的引领，需要一段时间的刻意练习，也需要有自由支配的时间。这种思考上的“慢”，能确保解决问题时的“快”。这种“慢”的艺术，是发展抽象思维、逻辑思维、建模思维、创新思维的有效方式。“我思故我在”，当这样的思考成为习惯，那么你往往能抓住事物的本质，拥有敏锐的洞察力，成为人群中的佼佼者。

二、问题解决的突破口在于“关系”。

有些孩子还经常出现这样的困惑:明明已经把概念、公式、定理等理解掌握住了，但一考试经常有无从下手的挫败感，怎么回事？

毋庸置疑，我们在解决问题时，肯定要用到理解掌握的基本概念、公式等知识，但它们又往往只能解决一些相对简单的基本题目，解决不了复杂的变式题以及综合性强的题目。复杂性题目不仅需要对许多概念公式等基本知识的熟练掌握，还涉及到解决问题的策略方法。

在日常的学习过程中，老师们也会传授各种各样的解题策略和方法，比如列举法、假设法、表格法、画图法、倒推法、转化法、尝试调整法等。针对不同类型的数学问题，往往要采用不同的解题方法。然而，识别有些题目类型也并非易事，况且即使识别出来，也未必就能灵活地运用相关解题策略予以突破，何况还会遇到大量辨别不清类型的问题。那么，有没有便捷有效地突破难题的策略？

有。

从学科本质上说，数学是一门研究数量关系和空间图形的科学。数学问题里往往蕴含着各种数量关系、图形关系等，对数学知识的理解意味着能正确把握各种“关系”，建构起数学模型，因而解决问题的突破口往往就在于发现“关系”、理清“关系”、运用“关系”。我们经常说，解决问题的关键在于正确分析数量关系。其实，我们分析问题的过程就是分析各种“关系”的过程。因此，当孩子无从下手时，一定要从题目中抽象出数量，并从它们之间的关系上去分析，去突破。

当然，数量之间的关系、图形之间关系需要依据事实、概念、公式等逻辑关系去运算、去处理。

比如有这样一道习题:有两件衣服都以120元的特价出售，其中一件提价20%，另一件降价20%。这两件售出后，是赚了还是赔了？

分析这道题目的关键，在于正确分析两个分率蕴含的数量关系，即两个20%分别表示谁是谁的20%。如果学生能正确理解提价或降价都是与原价比较，原价是单位“1”的量，120元这个数量表示的是现价，那么数量之间的关系应是120元分别是原价的120%和原价的80%。理清这个关系后，两件衣服的原价就可以分别求出，接下来就是用现价之和与原价之和进行比较。

学生常出现的错误就是把120元钱当成单位“1”，分别求出120元的120%和120元的80%。出错的根本原因是不能正确分析数量之间的关系， 不能从现实出发根据分率识别数量关系。学生不能联系生活理解提价、降价，不知道当我们说提价、降价时，都是和原价比较,都是把原价看做单位“1”,因此20%就是指提价（或降价）的钱数是原价的20%。

数学问题解决的过程，是正确分析各种逻辑关系的过程，毕竟数学研究的是数理逻辑，是一门“关系”学。因此在解决数学问题的过程中，我们要善于从各种数理关系出发，建立数学模型，然后依据各种逻辑关系，去推理论证，从而解决问题。

三、数学学习要有适度地刻意练习。

人们常说，学习数学要靠多刷题。这话有一定的道理。就知识类型而言，数学主要是程序性知识，是以技能学习为主的。我们知道，技能的掌握要靠多练习。

学过弹钢琴的都懂，一个单调的旋律，都需要上百次的反复练习。而数学知识，远比钢琴曲调更复杂，自然更需要大量地练习。因此说，数学需要大量刷题的，也是小学阶段唯一需要每天布置书面作业的学科。

就目前小学阶段需要形成的关键能力之一——运算能力而言，许多学生远远尚未达标。这从很多学生大量计算失误中，可以窥斑知貌。多年教学经验来看，这些计算经常出错的学生，往往是在一至四年级，计算能力形成的关键时期缺乏大量必要的练习造成的。

比如，加减法出错，往往是100以内加减法练习不够造成的；乘除法出错，往往是乘法口诀表不能熟练掌握造成的。

不妨这样说，孩子计算老出错，往往是一二年级计算训练量不足导致的。多年的教学经验也表明，当一个学生对100以内加减法和乘法口诀表达到自动化时，计算的正确率根本就不是问题。

遗憾的是，在这个人人喊“减负”，个个是（教育）行家的时代，一二年级的计算练习被严重忽视，必然导致后劲不足，难以提升，计算也成了一些学生的“噩梦”。

不只计算问题，数学上的基本概念的学习，更是需要让学生依托大量直观现象 ，反复从中抽象出相关定义、公式、定律等，这样的反复训练才是有意义的学习，才有助于理解。比如，在学习乘法分配律时，一开始应让学生从大量数学情景中，反复抽象出乘法分配律的数学模型，这样才能真正地熟练掌握。

其实，数学是高度抽象化的知识体系，只有在反复练习中，才能逐熟悉、熟练，进而“形象”化。从某种意义上来说，数学知识之所以抽象难懂，那是练习量不足造成的。举个栗子，1+1对我们来说简单易懂，是很形象化的，那是我们无数遍练习的结果，要知道，对于幼儿园的初学者来说，这可是很抽象难懂的。

当然，数学上进行大量的练习，搞题海战术，有些时候也未必有效。因为只有“量”，没有“质”，效果有限，也会造成一定的负担。

我们提倡刻意练习，是指既要有大量有梯度的变式练习，又要及时进行反馈，还要针对反馈结果进行的针对性练习。这是一个复杂的系统性工程，需要成人（老师或家长）的协助。

首先，练习的题目不能千篇一律，必须变化多样，多种形式，而且由易到难，有一定的梯度。其次，练习后必须及时反馈，知道对错，同时弄清错因掌握正确的解答方法。最后，针对出错的题目，再此练习直至正确熟练地求解。

这样一个循环往复的过程，对学生和成人要求都很高。习题设计，非专业研究人员，都是有难度的，但大量的教辅资料可以弥补我们能力的不足，选购合适的资料往往事半功倍。然而完成初步练习后，成人如何协助孩子识别错误、整理错题，以及如何利用好错题，都是需要投入精力、时间和智慧的，还考验着大人尤其是孩子的意志。

虽说刻意练习在现实生活中还存在着各种不足，但我们要相信:只要行动就会有收获，只要坚持就能创造奇迹！

四、数学学习要善于归纳总结。

《人是如何学习的》告诉我们，元认知能力往往能极大地提升我们的学习能力。元认知能力，就是对学习过程的自我监控、自我反思的能力。

学生在理解概念、解决问题后，需要及时反思回顾:我是通过什么方式理解这个概念、解决这个问题的，这个基本概念（或问题）以以往学习的哪些概念（或问题）有联系。长期这样的反思回顾，能帮助孩子掌握学习数学的策略方法，发展归纳总结能力，有助于孩子形成一套自己的学习方法。

通过反思总结形成的数学学习能力与方法，是学生数学学习的加速器，不仅有利于学生掌握知识，还能形成一定的创新能力。

至于学好数学，还需要注意课前预习、课后复习、要有兴趣、信心等学习习惯和学习态度等方面，其实这些适合于一切学科的学习，这里就不再赘述。以上四点，只是结合数学学科特点，特别需要努力的方向，也是能实现学生数学学习可持续性发展的。

总而言之，数学是思维的“体操”，要学好数学一定要勤思考、勤动脑。