思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

寻找重复的子树 leetcode 652

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
TreeNode，一棵树的根节点

输出：
List[TreeNode]，返回所有重复的子树列表

举例：
输入 root = [1,2,3,4,null,2,4,null,null,4]
返回二叉树子树列表 [[2,4],[4]]

    1                 
   / \               
  2   3         
 /   / \          
4   2   4
   /
  4        

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

分治解

查找重复子树，要在获得子树详细情况的位置进行比对，所以在后续遍历的位置比对是否出现了重复子树。全局一块内存储存出现过的子树。

上例中，全局储存子树 []，重复子树 []

• 根节点 1 出发，在后续遍历的位置进行比对
• 1 遍历到左子树 2，再到左子树 4，左右子树都为空，返回到 2
• 2 的右子树为空，左子树 4，存储到全局子树中 [[4]]，返回到根节点 1
• 继续遍历 1 的右子树 3，到 3 的左子树 2，再到 2 的左子树 4 返回
• 2 的左子树 4 存在于全局子树，重复子树增加 [[4]]，返回 3
• 继续遍历 3 的右子树 4，左右子树均为空，返回 3
• 3 的左子树 [2,4] 加入全局存储子树，[[4], [2,4]]，右子树存在于重复子树不再处理，返回根节点 1
• 1 的左子树 [2,4] 重复，加入重复子树 [[4], [2,4]]，右子树 [3,2,4,4] 加入全局子树 [[4], [2,4], [3,2,4,4]]
• 结束遍历，最终返回 [[2,4],[4]]

编码

from typing import Optional, List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def find_duplicate_subtrees(root: Optional[TreeNode]) -> List[Optional[TreeNode]]:
    # 储存全局子树
    subtree, duplicate = {}, []

    def serialize(root: Optional[TreeNode]) -> str:
        nodes = []

        def _traverse(node: Optional[TreeNode]):
            if node is None:
                nodes.append('#')
                return
            nodes.append(str(node.val))
            _traverse(node.left)
            _traverse(node.right)

        _traverse(root)
        return ','.join(nodes)

    def traverse(root: Optional[TreeNode]):
        # base 条件，叶子空节点直接返回
        if root is None:
            return
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)
        # 后序位置做子树比对
        serialize_left = serialize(root.left)
        serialize_right = serialize(root.right)
        if serialize_left not in subtree:
            subtree[serialize_left] = 0
        else:
            subtree[serialize_left] += 1
            if subtree[serialize_left] == 1:
                duplicate.append(root.left)
        if serialize_right not in subtree:
            subtree[serialize_right] = 0
        else:
            subtree[serialize_right] += 1
            if subtree[serialize_right] == 1:
                duplicate.append(root.right)

    traverse(root)
    # 过滤空子树
    return [e for e in duplicate if e]


def find_duplicate_subtrees_optimize(root: Optional[TreeNode]) -> List[Optional[TreeNode]]:
    # 储存全局子树
    subtree, duplicate = {}, []

    def traverse(root: Optional[TreeNode]) -> str:
        # base 条件，叶子空节点返回占位符
        if root is None:
            return '#'
        left = traverse(root.left)
        right = traverse(root.right)
        # 后序位置做子树比对
        tree = f'{left},{right},{root.val}'
        if tree not in subtree:
            subtree[tree] = 0
        else:
            subtree[tree] += 1
            if subtree[tree] == 1:
                duplicate.append(root)
        return tree

    traverse(root)
    return duplicate

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