圆台体积公式推导论文

大家好，我叫于士淋，刚开学，我们学了圆柱与圆锥，在未来发展那里，有球体，圆台，圆锥体体积公式推导等等很多未知东西，但是，我却选择了圆台的体积公式推导作为挑战，在周末里进行。

      首先，我们在大脑里想一想，一个圆台肯定是由一个大圆锥减去一个小圆锥，所以我们就先假设，小圆锥的高为h1，半径为r，大圆锥的高为h2，半径为R，圆台高为（h2-h1）。大圆锥体积为S2，小圆锥体积为S1。

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然后，就可以得出：

S1=兀×r×r×h1×1/3

S2=兀×RxR×h2×1/3

接着，用S2-S1可以得出：

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然后，注意，因为要尽可能化简，所以：

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把公式带进去，就变成了：

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因为h2＝h2³÷h2²，所以就可以提取公因数了。

但是，在这里，我们需要用到立方差公式：“a³-b³＝（a-b)(a²+ab+b²)” 在这里就是h2³-h1³。记得化简。

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把R²乘进括号里

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然后再把r＝R×h1÷h2带入算式。

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然后就可以了。

我第一次推导，所以有一些地方不太标准。

最后，我们得出，圆台的体积就是1/3兀h×（R²+Rr+r²）