Course1神经网络和深度学习编程作业
第四周-一步步搭建深层神经网络
本文会提到LINEAR-> ACTIVATION转发函数,比如一个多层的神经网络,结构是输入层->隐藏层->隐藏层->···->隐藏层->输出层,在每一层中,首先计算Z = np.dot(W,A) + b,这叫做“linear_forward”,然后再计算A = relu(Z) 或者 A = sigmoid(Z),叫做“linear_activation_forward”,合并起来就是这一层的计算方法,所以每一层的计算都有两个步骤,先是计算Z,再计算A。
步骤:
- 初始化网络参数
- 前向传播
2.1 计算一层的中线性求和的部分
2.2 计算激活函数的部分(ReLU使用L-1次,Sigmod使用1次)
2.3 结合线性求和与激活函数 - 计算误差
- 反向传播
4.1 线性部分的反向传播公式
4.2 激活函数部分的反向传播公式
4.3 结合线性部分与激活函数的反向传播公式 - 更新参数
初始化参数
def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y):
"""
此函数是为了初始化两层网络参数而使用的函数。
参数:
n_x - 输入层节点数量
n_h - 隐藏层节点数量
n_y - 输出层节点数量
返回:
parameters - 包含你的参数的python字典:
W1 - 权重矩阵,维度为(n_h,n_x)
b1 - 偏向量,维度为(n_h,1)
W2 - 权重矩阵,维度为(n_y,n_h)
b2 - 偏向量,维度为(n_y,1)
"""
W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
b1 = np.zeros((n_h, 1))
W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
b2 = np.zeros((n_y, 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(W1.shape == (n_h, n_x))
assert(b1.shape == (n_h, 1))
assert(W2.shape == (n_y, n_h))
assert(b2.shape == (n_y, 1))
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
两层的神经网络已经建立完毕了,对于一个L层的神经网络而言,是按照矩阵的计算方法:
def initialize_parameters_deep(layers_dims):
"""
此函数是为了初始化多层网络参数而使用的函数。
参数:
layers_dims - 包含我们网络中每个图层的节点数量的列表
返回:
parameters - 包含参数“W1”,“b1”,...,“WL”,“bL”的字典:
W1 - 权重矩阵,维度为(layers_dims [1],layers_dims [1-1])
bl - 偏向量,维度为(layers_dims [1],1)
"""
np.random.seed(3)
parameters = {}
L = len(layers_dims)
for l in range(1,L):
parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) / np.sqrt(layers_dims[l - 1])
parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#确保我要的数据的格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))
return parameters
前向传播函数
三个步骤:
- LINEAR
- LINEAR -> ACTIVATION 其中激活函数会用ReLU或Sigmoid
- [LINEAR -> RELU] × (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID (整个模型)
线性部分:
def linear_forward(A,W,b):
"""
实现前向传播的线性部分。
参数:
A - 来自上一层(或输入数据)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例的数量)
W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前图层的节点数量,前一图层的节点数量)
b - 偏向量,numpy向量,维度为(当前图层节点数量,1)
返回:
Z - 激活功能的输入,也称为预激活参数
cache - 一个包含“A”,“W”和“b”的字典,存储这些变量以有效地计算后向传递
"""
Z = np.dot(W,A) + b
assert(Z.shape == (W.shape[0],A.shape[1]))
cache = (A,W,b)
return Z,cache
LINEAR->ACTIVATION Forward
def linear_activation_forward(A_prev,W,b,activation):
"""
实现LINEAR-> ACTIVATION 这一层的前向传播
参数:
A_prev - 来自上一层(或输入层)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例数)
W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前层的节点数量,前一层的大小)
b - 偏向量,numpy阵列,维度为(当前层的节点数量,1)
activation - 选择在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】
返回:
A - 激活函数的输出,也称为激活后的值
cache - 一个包含“linear_cache”和“activation_cache”的字典,我们需要存储它以有效地计算后向传递
"""
if activation == "sigmoid":
Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
A, activation_cache = sigmoid(Z)
elif activation == "relu":
Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
A, activation_cache = relu(Z)
assert(A.shape == (W.shape[0],A_prev.shape[1]))
cache = (linear_cache,activation_cache)
return A,cache
把两层模型需要的前向传播函数做完了,那多层网络模型的前向传播是怎样的呢?
"""
实现[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR-> SIGMOID计算前向传播,也就是多层网络的前向传播,为后面每一层都执行LINEAR和ACTIVATION
参数:
X - 数据,numpy数组,维度为(输入节点数量,示例数)
parameters - initialize_parameters_deep()的输出
返回:
AL - 最后的激活值
caches - 包含以下内容的缓存列表:
linear_relu_forward()的每个cache(有L-1个,索引为从0到L-2)
linear_sigmoid_forward()的cache(只有一个,索引为L-1)
"""
caches = []
A = X
L = len(parameters) // 2
for l in range(1,L):
A_prev = A
A, cache = linear_activation_forward(A_prev, parameters['W' + str(l)], parameters['b' + str(l)], "relu")
caches.append(cache)
AL, cache = linear_activation_forward(A, parameters['W' + str(L)], parameters['b' + str(L)], "sigmoid")
caches.append(cache)
assert(AL.shape == (1,X.shape[1]))
return AL,caches
计算成本
def compute_cost(AL,Y):
"""
实施等式(4)定义的成本函数。
参数:
AL - 与标签预测相对应的概率向量,维度为(1,示例数量)
Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量)
返回:
cost - 交叉熵成本
"""
m = Y.shape[1]
cost = cost = -1 / m * np.sum(Y * np.log(AL) + (1-Y) * np.log(1-AL),axis=1,keepdims=True)
cost = np.squeeze(cost)
assert(cost.shape == ())
return cost
反向传播
向前和向后传播的流程图与前向传播类似,也有三个步骤:
- LINEAR 后向计算
- LINEAR -> ACTIVATION 后向计算,其中ACTIVATION 计算Relu或者Sigmoid 的结果
- [LINEAR -> RELU] (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID 后向计算 (整个模型)
线性部分:
def linear_backward(dZ,cache):
"""
为单层实现反向传播的线性部分(第L层)
参数:
dZ - 相对于(当前第l层的)线性输出的成本梯度
cache - 来自当前层前向传播的值的元组(A_prev,W,b)
返回:
dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度,与A_prev维度相同
dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度,与W的维度相同
db - 相对于b(当前层l)的成本梯度,与b维度相同
"""
A_prev, W, b = cache
m = A_prev.shape[1]
dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m
db = np.sum(dZ, axis=1, keepdims=True) / m
dA_prev = np.dot(W.T, dZ)
assert (dA_prev.shape == A_prev.shape)
assert (dW.shape == W.shape)
assert (db.shape == b.shape)
return dA_prev, dW, db
线性激活部分:
提供了两个后向函数:
- sigmoid_backward:实现了sigmoid()函数的反向传播,你可以这样调用它:
dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache) - relu_backward: 实现了relu()函数的反向传播,你可以这样调用它:
dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
实现后向线性激活:
def linear_activation_backward(dA,cache,activation="relu"):
"""
实现LINEAR-> ACTIVATION层的后向传播。
参数:
dA - 当前层l的激活后的梯度值
cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组(值为linear_cache,activation_cache)
activation - 要在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】
返回:
dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度值,与A_prev维度相同
dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度值,与W的维度相同
db - 相对于b(当前层l)的成本梯度值,与b的维度相同
"""
linear_cache, activation_cache = cache
if activation == "relu":
dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
elif activation == "sigmoid":
dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
return dA_prev,dW,db
已经把两层模型的后向计算完成了,对于多层模型我们也需要这两个函数来完成:
在之前的前向计算中,存储了一些包含包含(X,W,b和z)的cache,在反向传播中,我们将会使用它们来计算梯度值,所以,在L层模型中,需要从L层遍历所有的隐藏层,在每一步中,都需要使用那一层的cache值来进行反向传播。
需要计算dAL,我们可以使用下面的代码来计算它:
dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))
多层模型向后传播函数:
def L_model_backward(AL,Y,caches):
"""
对[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR - > SIGMOID组执行反向传播,就是
多层网络的向后传播
参数:
AL - 概率向量,正向传播的输出(L_model_forward())
Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量)
caches - 包含以下内容的cache列表:
linear_activation_forward("relu")的cache,不包含输出层
linear_activation_forward("sigmoid")的cache
返回:
grads - 具有梯度值的字典
grads [“dA”+ str(l)] = ...
grads [“dW”+ str(l)] = ...
grads [“db”+ str(l)] = ...
"""
grads = {}
L = len(caches)
m = AL.shape[1]
Y = Y.reshape(AL.shape)
dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))
current_cache = caches[L-1]
grads["dA" + str(L)], grads["dW" + str(L)], grads["db" + str(L)] = linear_activation_backward(dAL, current_cache, "sigmoid")
for l in reversed(range(L-1)):
current_cache = caches[l]
dA_prev_temp, dW_temp, db_temp = linear_activation_backward(grads["dA" + str(l + 2)], current_cache, "relu")
grads["dA" + str(l + 1)] = dA_prev_temp
grads["dW" + str(l + 1)] = dW_temp
grads["db" + str(l + 1)] = db_temp
return grads
更新参数
公式:
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
"""
使用梯度下降更新参数
参数:
parameters - 包含你的参数的字典
grads - 包含梯度值的字典,是L_model_backward的输出
返回:
parameters - 包含更新参数的字典
参数[“W”+ str(l)] = ...
参数[“b”+ str(l)] = ...
"""
L = len(parameters) // 2 #整除
for l in range(L):
parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]
parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]
return parameters
至此为止,我们已经实现该神经网络中所有需要的函数。接下来,我们将这些方法组合在一起,构成一个神经网络类,可以方便的使用。
搭建两层的神经网络
def two_layer_model(X,Y,layers_dims,learning_rate=0.0075,num_iterations=3000,print_cost=False,isPlot=True):
"""
实现一个两层的神经网络,【LINEAR->RELU】 -> 【LINEAR->SIGMOID】
参数:
X - 输入的数据,维度为(n_x,例子数)
Y - 标签,向量,0为非猫,1为猫,维度为(1,数量)
layers_dims - 层数的向量,维度为(n_y,n_h,n_y)
learning_rate - 学习率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值,每100次打印一次
isPlot - 是否绘制出误差值的图谱
返回:
parameters - 一个包含W1,b1,W2,b2的字典变量
"""
np.random.seed(1)
grads = {}
costs = []
(n_x,n_h,n_y) = layers_dims
"""
初始化参数
"""
parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
"""
开始进行迭代
"""
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, "relu")
A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, "sigmoid")
#计算成本
cost = compute_cost(A2,Y)
#后向传播
##初始化后向传播
dA2 = - (np.divide(Y, A2) - np.divide(1 - Y, 1 - A2))
##向后传播,输入:“dA2,cache2,cache1”。 输出:“dA1,dW2,db2;还有dA0(未使用),dW1,db1”。
dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, "sigmoid")
dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, "relu")
##向后传播完成后的数据保存到grads
grads["dW1"] = dW1
grads["db1"] = db1
grads["dW2"] = dW2
grads["db2"] = db2
#更新参数
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
#打印成本值,如果print_cost=False则忽略
if i % 100 == 0:
#记录成本
costs.append(cost)
#是否打印成本值
if print_cost:
print("第", i ,"次迭代,成本值为:" ,np.squeeze(cost))
#迭代完成,根据条件绘制图
if isPlot:
plt.plot(np.squeeze(costs))
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per tens)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回parameters
return parameters
现在就开始加载数据集
train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()
train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T
test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T
train_x = train_x_flatten / 255
train_y = train_set_y
test_x = test_x_flatten / 255
test_y = test_set_y
数据集加载完成,开始训练。
layers_dims = [12288, 20, 7, 5, 1] # 5-layer model
parameters = L_layer_model(train_x, train_y, layers_dims, num_iterations = 2500, print_cost = True,isPlot=True)
训练结果:
第 0 次迭代,成本值为: 0.715731513414
第 100 次迭代,成本值为: 0.674737759347
第 200 次迭代,成本值为: 0.660336543362
第 300 次迭代,成本值为: 0.646288780215
第 400 次迭代,成本值为: 0.629813121693
第 500 次迭代,成本值为: 0.606005622927
第 600 次迭代,成本值为: 0.569004126398
第 700 次迭代,成本值为: 0.519796535044
第 800 次迭代,成本值为: 0.464157167863
第 900 次迭代,成本值为: 0.408420300483
第 1000 次迭代,成本值为: 0.373154992161
第 1100 次迭代,成本值为: 0.30572374573
第 1200 次迭代,成本值为: 0.268101528477
第 1300 次迭代,成本值为: 0.238724748277
第 1400 次迭代,成本值为: 0.206322632579
第 1500 次迭代,成本值为: 0.179438869275
第 1600 次迭代,成本值为: 0.157987358188
第 1700 次迭代,成本值为: 0.142404130123
第 1800 次迭代,成本值为: 0.128651659979
第 1900 次迭代,成本值为: 0.112443149982
第 2000 次迭代,成本值为: 0.0850563103497
第 2100 次迭代,成本值为: 0.0575839119861
第 2200 次迭代,成本值为: 0.044567534547
第 2300 次迭代,成本值为: 0.038082751666
第 2400 次迭代,成本值为: 0.0344107490184
可以看一看有哪些东西在L层模型中被错误地标记了,导致准确率没有提高。
def print_mislabeled_images(classes, X, y, p):
"""
绘制预测和实际不同的图像。
X - 数据集
y - 实际的标签
p - 预测
"""
a = p + y
mislabeled_indices = np.asarray(np.where(a == 1))
plt.rcParams['figure.figsize'] = (40.0, 40.0) # set default size of plots
num_images = len(mislabeled_indices[0])
for i in range(num_images):
index = mislabeled_indices[1][i]
plt.subplot(2, num_images, i + 1)
plt.imshow(X[:,index].reshape(64,64,3), interpolation='nearest')
plt.axis('off')
plt.title("Prediction: " + classes[int(p[0,index])].decode("utf-8") + " \n Class: " + classes[y[0,index]].decode("utf-8"))
print_mislabeled_images(classes, test_x, test_y, pred_test)