初识“概率”

2018-03-07 本文已影响180人 Luella_Lin

O、前言

“铃铃铃，铃铃铃” Oh no, 好像关灯睡觉就在前一秒，5：20的闹钟就这么响了？
最近又进入了疲惫期，嗯，一定是睡觉的方式不对~~~周六哎，要不再睡一秒？真的只要一秒啦~~~遂手快按掉闹钟，嗯，姿势不对，起来重睡 zzZZ
伸个懒腰，换个姿势，却顿然惊醒：

哎呀，不行不行不行啊......今早有《思考，快与慢》的共读呢！而且这次是要一起突击概率论呢~怎能错过？好吧好吧，抓两下头发，悻悻爬出被窝洗漱~~~

耷拉的眼皮还没来得及迎接晨间的曙光，晕沉的大脑却已经被“立项说明”瞬间激活！( 项目名称：大学概率论课上睡的觉这会都要醒过来项目) 好好好，真的是醒了呢......学习可汗学院概率课，听老大分享，资料查询学习，群内反馈讨论等等，让自己的周六（3月3号）一大早就想整篇文章梳理下~~~

一、概率

1、定义

概率，又称或然率、机率或可能性，它是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

2、性质

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：P(Φ)=0；
性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；
性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；
性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；
性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；
性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)；
性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

3、本质

（1）贝叶斯派（主观概率派）

贝叶斯派用信念的强度（degrees of partial belief）来定义概率。根据这个定义，概率并不是关于物理系统的，而是关于物理系统和我们之间的关系。

如果我们相信这个事件一定会发生，概率则为1；如果我们相信这个事件一定不会发生，概率则为0；如果我们相信这个事件有可能发生，而测量关于它会发生这个信念的强度就是概率，介于0和1之间。

推论：概率是由观察者的信息不完备决定的、造成的。

（2）客观概率派

相比贝叶斯派，客观概率派认为概率是关于客观世界的，关于物理系统的，独立于人们对世界的信念。

（2.1）原始派（Primitivism）

原始派宣称，概率是单个物体或者整个系统的一种原始的属性（primitive property），无法用非概率的语言来解释。

事件和事件之间是有区别的，决定性和概率性都是由事物（或者事件）的本质属性决定的。有的事件会决定性地发展（比如，如果我松手，一般情况下，球会决定性地落在地上，而不会飞上天去），有的事件则会概率性地发展（比如，这个粒子在接下来可能会衰变，也有可能不会衰变）

推论：经典力学中概率是由微观系统初始状态的概率分布决定的；量子力学中概率实际上是量子概率的一种结果。

（2.2）频率派（Frequentism）

频率派直接将概率和频率化作等号。也许用频率来解读概率看起来符合直觉，但事实上频率和概率并不完全相等。概率是事件发生的频率，是个结果（概率就是频率，而频率只是一系列事件发生的统计方式。一系列的事件发生了就是发生了。没有什么更深层次的原因解释或是决定概率。）它并没有什么神奇的地方，只是一种更精简的描述世界的方式。

虽然概率描述方式并不完全准确（概率和频率并不完全相等），但这并不影响。通过牺牲一部分的信息量，我们得到了更简单的描述，达到了在简单性和信息量上的更好的平衡。

二、概率论

1、定义

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

2、意义

概率论用一套标准的的描述不确定性的定理和表示方式为定量的描述不确定性提供了一个数学框架。因此在描述频率和概率的时候可以像程序语言一样，在不同人和计算机之间可以被准确传递和解释。

概率论通过量化分析事件的概率，反映出了偶然中蕴含的必然性。

3、五个智慧

（1）随机
概率论最基础的思想是：有些事是无缘无故发生的，这就是随机的概念。

（2）误差
就算在极度严谨的物理实验中也还是存在偶然性，也无法保证不受偶然的影响。而只能通过多次实验取平均值的方法，用范围值来表示实验结果，才能尽量降低偶然因素的影响。

（3）赌徒谬误
指的是赌徒在赌博时，如果多次出现某一种情况，那他就认为没有出现过的情况在后面出现的几率会更大。

（4）在没有规律的地方发现规律
概率论的核心在于：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的。我们没有必要为偶然发生的事情过于在意，也不应该试图在随机中寻找规律。

（5）小数定律
数据足够多的时候，重要规律总是会被找到，而当数据少的时候，规律有时候会自己“跳出来”，甚至让你不得不信。

三、概率思维

1、定义

（1）如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式；

（2）若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概公式计算；

（3）凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

2、重要性

罗胖在刚结束的跨年演讲中，提到了一个概念“概率思维”。如果说把同样公平的机会放在很多人面前，那么不同的算法必然导致全然不同的选择，而不同的选择又会导致全然不同的结局。

刘润老师也分享过这个观点：就算你在创业路上，尽了一切努力，做对了所有事情，依然有95%是要靠运气，也就是概率的。这句话听上去很泄气，但这可能就是一个自然规律。只有理解这个规律，你才会做出正确的选择，形成概率思维。在今天这个急速变化的时代，概率思维是非常重要的一种思维模式，尤其在创业领域。“只要努力就能成功”，反而被认为是一种失败的思维方式。而在所有的能力中，选择及决策的能力却再次被推到了风头浪尖，渐渐成为很多人命运的转折点。

我们大多数的决策，都是“不完全信息决策”。在不完全信息决策的情况下，不是靠你的聪明才智或者努力，就一定能有正确决策的。你再聪明再努力，都有可能是错的，这个“可能性”，这个失败的“概率”，来自于信息的不完全。

3、应用

从对“概率”的初始认识学习下来，概率思维无疑是一件强大的思考武器。概率思维可以助我们做出相对正确的决策（还是有可能错的），而我们通过概率思维理性的分析可能性，再来思考如何提高概率，避开大坑，降低试错成本，做高概率正确的事情，成为生活中的智者。

可参考“决策树理论”——出自于成甲老师的《好好学习》
决策树理论，也就是画成树枝状的结构图。可运用来帮我们应对不确定性，从而做出更好的决策！