2023-05-15

在我们探索完了平行四边形和菱形之后，我没有对这种平行四边形进行了更细致的划分，我们把它分为了菱形和矩形，而在我们探索矩形的时候，首先就要了解矩形有何特点？

矩形的成立建立在平行四边形的基础之上，要构造矩形就把平行四边形拉直。而矩形的定义就是有一个角为直角的平行四边形。而正是这样一个图案，它又有什么样的性质，以及它又有什么方法来判定呢？

通过直观的观察图形，我们发现四个角好像都是直角，并且如果我们沿着对角线进行翻折，我会发现它们的两条对角线竟然都是相等的。于是我们做出了猜想矩形的四个角都是90度，且对角线相等。

我们可以从矩形的定义去证明，而四个角等于90度，这个猜想非常的好，证明因为矩形的定义是有一个角为90度，且它是个平行四边形。因为平行的关系，他们所有的同旁内角都应该是90度，或者用对角相等，邻角互补，直接证明四个角都等于90度 。过程如下

对角线相等这个猜想，目前我只想到了用矩形的两组三角形的全等来证以及用两个直角边确定的直角三角形的勾股定理来证，过程如下

在我们证出来了它的性质之后，我们就应该再考虑考虑如何才能判定这是一个矩形，首先要想判定就和性质一样，存在着互逆的关系，而判定和性质都要从边角对角线这三个方向去出发。我现在想到的判定是三个都是直角的四边形就可以判定为矩形，这一点我们也是可以证出来的，因为四边形它只有四个角，三个角为90度，内角和为360，所以它四个角都是90度，虽然我们可以判定它是一个平行四边形也可以判定它是一个矩形。

而除了这个，我们也能用对角线相等且互相平分来判定这是一个矩形和一个角为90度的平行四边形来判定（定义也可以当做判定和性质）

过程如下

而这也就是我们探索的矩形的性质与判定。

而后面我们也可以通过继续去探索，矩形的性质以及矩形的判定来帮助我们更好的思考，矩形是通过平行四边形拉直得到的一个图形，它就相当于长方形，但是仅仅只有这几个性质，我认为无法解决大多数难题，所以我们需要在后续的奥数中去慢慢解答