对数函数:2011年文数全国卷题21
2021-11-02 本文已影响0人
易水樵
对数函数:2011年文数全国卷题21
已知函数 , 曲线 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ)求 , 的值;
(Ⅱ)证明:当 ,且 时,.
【解答问题Ⅰ】
函数 的定义域为 .
切线方程可化为:
切点坐标为 ;所以
解得:
【解答问题Ⅱ】
根据前节推导可知:
等效于:
又等效于:
令 ,
当 , 函数 单调递增,
∴
当 , 函数 单调递增,
∴
综上所述,当 ,
∴ . 证明完毕.