[散] 概率论与数理统计

2020-07-14 本文已影响0人爱吃鱼的鸡米

概率基础

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i) \cdot P(B|A_i)$

E(X) D(X)
（0-1) p p(1-p)
二项分布 np np(1-p)
泊松分布 λ λ

$g(X_1,X_2,...,X_n)=χ^2=X_1^2 + X_2^2 + ... + X_n^2$

$E(χ^2)=n,D(χ^2)=2n$

$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$

$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2 = \frac{1}{n-1}(\sum_{i=1}^{n}X_i^2-n\bar{X}^2)$

$A_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^k,\quad k=1,2,...$

$B_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^k,\quad k=1,2,...$