大学物理学下

2020-08-31  本文已影响0人  原上的小木屋

第十七章 温度与气体动理论

基本要求

  1. 对分子无规则热运动有一个清晰的图景
  2. 掌握气体分子运动论的两个基本公式--理想气体的压强公式及平均平动动能与温度的公式，理解压强和温度的微观解释
  3. 掌握能量均分原则和理想气体内能公式
  4. 理解麦克斯韦速率分布律，明确分布曲线的物理意义
  5. 理解分子的平均自由程和平均碰撞次数的规律

第一节 气体动理论的基本概念

  1. 热力学温标 (T:K) 与摄氏文彪 (t:^\circ C)

第二节 状态参量 平衡态 理想气体状态方程

  1. 平衡态
  1. 理想气体状态方程
    理想气体

第三节 理想气体的微观模型

  1. 分子热运动
  1. 分子热运动的基本特征

第四节 理想气体的平均平动动能和温度公式

  1. 理想气体压强公式的推导
  1. 分子的平均平动动能
  1. 温度的本质和统计意义
    设:分子质量为 m_0 ,气体分子数为 N ,分子数密度为 n .
    则 m=Nm_0,M=N_Am_0, 玻尔兹曼常量: k=\frac{R}{N_A}=1.38\times 10^{-23}J\cdot K^{-1}\Longrightarrow pV=\frac{m}{M}RT=\frac{Nm_0}{N_Am_0}\cdot RT=NkT
    p=nkT=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k} ---理想气体物态方程
    \overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT
    上述反映了微观量的统计平均值和宏观量之间的关系,指出了温度的统计意义:温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度,它是大量分子热运动平动动能的统计平均值的亮度
    对个别分子,说它有温度是没有任何意义的

第五节 能量均分定理

  1. 自由度
  1. 能量按自由度均分定理
    分子的平均平动动能为 \frac{3}{2}kT ,平均分配到3个自由度上,相应每一个自由度平均能量为 \frac{1}{2}kT
    能量均分定理:在温度 T 的平衡态下,物质(气体,液体和固体)分子的每一个自由度的平均能量都相等,而且都等于 \frac{1}{2}kT
  2. 理想气体的内能
    内能的概念

第六节 麦克斯韦速率分布律

  1. 分布的概念
  2. 气体速率分布的实验测定
    使用实验检出不同速率气体分子数,设 N 为总分子数, \Delta N 为速率区间 \Delta v 内的分子数
    速率分布的几个概念
  1. 麦克斯韦速率分布律
    速率分布函数 f(v)=\lim_{\Delta v\rightarrow0}\frac{\Delta N}{N\Delta v}=\frac{1}{N}\lim_{\Delta v\rightarrow0}\frac{\Delta N}{\Delta v}=\frac{1}{N}\frac{dN}{dv}=\frac{dN}{Ndv}
    速率分布函数的物理意义
  1. 气体分子的三种统计速率

第七节 玻尔兹曼分布率

  1. 麦克斯韦速度分布
  2. 玻尔兹曼分布律
    玻尔兹曼将麦克斯韦速度分布率推广,得出:在温度为 T 的平衡态下,任何系统的微观粒子按状态的分布,即在某一状态区间粒子数与该状态区间的一个粒子的能量 \epsilon 有关,而且与 e^{-\frac{\epsilon}{kT}} 成正比------此则为玻尔兹曼分布律
  1. 重力场中理想气体分子按势能分布

第八节 范德瓦耳斯方程

  1. 范德瓦耳斯气体分子模型
  1. 范德瓦耳斯方程

第十八章 热力学第一定律

基本要求

  1. 掌握内能,功和热量等概念,理解准静态过程
  2. 掌握热力学第一定律,能分析,计算理想气体在等体,等压,等温和绝热过程中的功,热量和内能的改变量
  3. 理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系,会计算卡诺循环和其他简单循环的效率

第一节 功 热量 内能

  1. 功
  1. 热量
  1. 内能
  1. 功和内能的关系
  1. 热量和内能的关系

第二节 热力学第一定律

外界与系统之间不仅做功,而且传递热量,则有 Q=(E_2-E_1)+A=\Delta E+A\rightarrow 热力学第一定律,系统在任意过程中吸收的热量等于系统内能增量和系统系统对外做功之和

第三节 准静态过程

第四节 热容

  1. 热容
  1. 摩尔热容
  1. 理想气体的摩尔热容
    定体摩尔热容
    dQ=dE+pdV=dE,C_{\nu,m}=\frac{C_\nu}{\nu}=\frac{1}{\nu}(\frac{dQ}{dT})_\nu=\frac{1}{\nu}\frac{dE}{dT}
    理想气体内能公式
    dE=\nu C_{\nu,m}dT 若过程中 C_{V,m}= 常数，有 \Delta E=\nu C_{V,m}(T_2-T_1)
    对理想气体，热力学第一定律可表述为 dQ=\nu C_{V,m}dT+pdV
    定压摩尔热容
    dQ=dE+pdV,C_{P,m}=\frac{1}{\nu}(\frac{dQ}{dT})_P=C_{V,m}+\frac{P}{V}(\frac{dV}{dT})_P=C_{V,m}+\frac{d}{dT}(\frac{\nu RT}{P})_P=C_{V,m}+R
    迈耶公式
    C_{P,m}=C{V,m}+R
    比热比 \gamma=\frac{C_{P,m}}{C_{V,m}}=1+\frac{R}{C_{V,m}}>1
    由经典能量均分定理 E=\nu\frac{i}{2}RT,i=t+r 得 C_{V,m}=\frac{1}{\nu}\frac{dE}{dT}=\frac{i}{2}R,C_{P,m}=\frac{i+2}{2}R,\gamma=\frac{i+2}{i}

第五节 绝热过程

系统在绝热过程中始终不与外界交换热量 Q=0
根据热力学第一定律： Q=\Delta E+A,\Delta E=-A
在绝热过程中，内能的增量仍为 \Delta E=\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}\Delta T=\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}(T_2-T_1)\Longrightarrow A=\Delta E=-\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}(T_2-T_1)

第六节 循环过程

  1. 循环过程
  1. 正循环、逆循环

第七节 卡诺循环

卡诺循环：工质只和两个恒温热库交换热量的准静态循环，按卡诺循环工作的热机-卡诺热机
卡诺循环四个阶段：等温膨胀(吸热) Q_1=\nu RT_1In(\frac{V_2}{V_1}) --等温压缩(放热) Q_2=\nu RT_2In(\frac{V_3}{V_4}) --绝热膨胀 T_1V^{\gamma-1}_{2}=T_2V^{\gamma-1}_{3} --绝热压缩 T_1V^{\gamma-1}_{1}=T_2V^{\gamma-1}_{4}
因此 \frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}
效率 \eta_c=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-[\nu RT_2In(\frac{V_3}{V_4})]/[\nu RT_1In(\frac{V_2}{V_1})]=1-\frac{T_2}{T_1}
上述效率为最高效率，一般 \eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}\leq 1-\frac{T_2}{T_1} ,令吸热为正则上式变为 1+\frac{Q_2}{Q_1}\leq1-\frac{T_2}{T_1} ,热温比之和满足 \frac{Q_1}{T_1}+\frac{Q_2}{T_2}\leq 0
卡诺定理指出要想提高热机的效率，必须提高高温热源的温度和降低低温热源的温度，并使热机尽量接近于可逆热机

第八节 致冷循环

卡诺循环曲线逆时针方向
卡诺致冷机致冷系数 w_c=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}=\frac{T_2}{T_1-T_2}

第十九章 热力学第二定律

基本要求

  1. 了解可逆过程和不可逆过程
  2. 了解热力学第二定律及其统计意义
  3. 了解熵的玻尔兹曼表达式

第一节 自然过程的方向

  1. 功热转换
  1. 热传导
  1. 气体的绝热自由膨胀

第二节 不可逆性相互依存

第三节 热力学第二定律及其微观意义

  1. 热力学第二定律的宏观表述
  1. 热力学第二定律的微观意义

第四节 热力学概率与自然过程的方向

  1. 微观状态和宏观状态
  2. 等概率原理
  1. 热力学概率

第五节 玻尔兹曼熵公式与熵增加原理

  1. 玻尔兹曼熵公式 S=kIn\Omega
  1. 熵增加原理(热力学第二定律的数学表述)

第六节 可逆过程

  1. 产生不可逆的原因
  1. 可逆过程
  1. 孤立系统进行可逆过程时熵不变

第七节 克劳修斯熵公式(宏观)

  1. 克劳修斯不等式
  1. 克劳修斯熵公式
  1. 熵增加原理
  2. 热力学基本方程
  1. 熵的计算

第八节 熵增加原理举例

第九节 温熵图

第十节 熵与能量退降

第二十章 振动

基本要求

  1. 掌握描述简谐振动的基本物理量
  2. 理解旋转矢量法
  3. 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义
  4. 理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成

第一节 简谐振动的描述

  1. 简谐振动的定义
  1. 简谐振动的特征量
  1. 旋转矢量

第二节 简谐振动的动力学

a=\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2x,F=ma=m\frac{d^2x}{dt^2}=-m\omega^2x=-kx或\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0
质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的运动就是简谐运动----简谐运动的动力学定义
固有角频率固有周期 \omega=\sqrt{\frac{k}{m}},T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

  1. 简谐运动的实例
    单摆：摆球相对平衡位置的角位移为 \theta ,时(取逆时针方向为摆球方向)
    F_{\tau}=-mgsin\theta=ma_\tau=ml\frac{d^2\theta}{dt^2} 所以 \frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{l}sin\theta=0 当 \theta 很小时， sin\theta\approx\theta 则 \frac {d^2\theta}{dt^2}+ \frac{g}{l}\theta=0 ,令 \omega=\sqrt{\frac{g}{l}},得\frac{d^2\theta}{dt^2}+\omega^2\theta=0
    所以单摆的运动在摆角很小时是简谐振动，其周期为 T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} ,可利用该式来测重力加速度

第三节 简谐振动的能量

以水平弹簧振子为例：

第四节 阻尼振动 受迫振动 共振

  1. 阻尼振动
    阻尼振动的概念：相比无阻尼自由振动(只有弹性力或准弹性力作用)，任何系统总还要受到阻力的作用，此时振动叫阻尼振动
    阻尼振动中，振动系统要不断克服阻力做功，所以能量不断减小，振幅也不断减小，故被称为减幅振动
    当物体的运动速度不太大时，介质对运动物体的阻力与速度成正比 f_r=-\gamma v=-\gamma\frac{dx}{dt},(其中\gamma为正的常数)
    即质量为 m 的质量，在弹性力和阻力作用下运动方程为 m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx-\gamma\frac{dx}{dt}
    令 \omega_0=\frac{k}{m} ，( \omega_0 为振动系统固有角频率)， 2\beta=\frac{\gamma}{m},(\beta 为阻尼系数)，即可得微分方程 \frac{d^2x}{dt^2}+2\beta\frac{dx}{dt}+\omega_0^2x=0
    在阻尼作用较小 (\beta<\omega_0) 时方程的解： x=A_0e^{-\beta tcos(\omega t+\phi_0)},其中\omega=\sqrt{\omega^{2}_{0}-\beta^2}\approx\omega_0
    A_0e^{-\beta t}： 随时间变化的振幅，随时间指数减小，阻尼周期： T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega^{2}_{0}-\beta^2}} ,很明显，阻尼振动周期比振动系统的固有周期要长
    三种阻尼形式
  1. 受迫振动 共振
    受迫振动的概念

第五节 简谐振动的合成

  1. 同方向、同频率的简谐振动的合成
    x_1=A_1cos(\omega t+\phi_1),x_2=A_2cos(\omega t+\phi_2)
  1. 同方向、不同频率的简谐振动的合成
    设分振动 x_1=Acos(\omega_1t+\phi),x_2=Acos(\omega_2t+\phi) 则合振动 x=x_1+x_2=Acos(\omega_1t+\phi)+Acos(\omega_2t+\phi)=2Acos(\frac{\omega_2-\omega_1}{2})tcos(\frac{\omega_2+\omega_1}{2}t+\phi)
    一般情况下，合振动没有明显的周期性，但当两个分振动的频率都较大，而其差很小时，就会出现明显的周期性，可以近似认为是振幅为 |2Acos\frac{\omega_2-\omega_1}{2}t| ,角频率为 \frac{\omega_1+\omega_2}{2} 的简谐振动
  2. 互相垂直的简谐振动的合成
    \omega_x=\omega_y, 合成轨迹为椭圆
    \frac{\omega_x}{\omega_y}=\frac{m}{n},m,n 为正整数，合成轨迹为稳定的闭合曲线----李萨如图形

第二十一章 波动

基本要求

  1. 掌握描述波动的各物理量及各量间的关系
  2. 理解波动产生的条件。掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法。理解波函数的物理意义。理解波形曲线
  3. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度的概念
  4. 了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件
  5. 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别
  6. 了解机械波的多普勒效应

第一节 机械波的几个概念

  1. 机械波的形成
    波动
  1. 横波与纵波
    横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波(仅在固体中传播)
  1. 波线 波面 波前
  1. 描述波动的物理量

第二节 平面简谐波

  1. 平面简谐波的波函数
    简谐波：介质传播的是简谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的简谐振动
    平面简谐波：波面为平面的简谐波
    平面简谐波的波函数
  1. 波函数的物理意义

第三节 波的能量

  1. 物质的弹性
  1. 波动能量的传播
    以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播，设棒为密度为 rho 的均匀弹性介质，有一维简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播，波动方程为 y=Acos\omega(t-x/u) ,考虑一小体积元 \Delta V 的总机械能
    计算小体积元的动能： dm=\rho dV,\nu=\frac {\partial y}{\partial t}

dW_k=\frac {1}{2}(dm)v^2=\frac{1}{2}\rho dV(\frac {\partial y}{\partial t})^2=\frac {1}{2}\rho dVA^2\omega^2sin^2\omega(t-\frac {x}{u})

dW_P=\frac {1}{2}k(dy)^2 = \frac {1}{2}ESdx(\frac{dy}{dx})^2=\frac {1}{2}\rho u^2dV(\frac {dy}{dx})^2=\frac{1}{2}\rho dVA^2\omega^2sin^2\omega(t-\frac {x}{u})

可见： dW_k=dW_P=\frac {1}{2}\rho dVA^2\omega^2sin^2\omega(t-\frac {x}{u})
体积元的总机械能
dW=dW_k+dW_P=\rho dVA^2\omega^2sin^2\omega(t-\frac {x}{u})
波动是能量传播的过程，质元的 dW ，在波动过程中从大 \rightarrow 小 \rightarrow 大 \cdots ,能量不断传递和获得
在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变化，且变化是同相位的
体积元在平衡位置时，三者均最大
体积元的位移最大时，三者均为零
任一体积元都在不断滴接收和放出能量，即不断滴传播能量，任一体积元的机械能不守恒，波动是能量传递的一种方式。
波的能量正比于 A^2,\omega^2(v^2)

  1. 波的能流和能流密度
    波传播时，单位体积内波的能量称为能量密度
    w=\frac{dW}{dV}=\rho A^2\omega^2sin^2\omega(t-\frac{x}{u})
    能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度
    \overline{w}=\frac{1}{T}\int^{T}_{0}wdt=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2
    平均能量密度与介质密度、振幅平方、角频率平方成正比
    能流 P :单位时间内垂直通过某一面积 S 的能量
    P= \frac {udtSw} {dt} =w Su
    平均能流 \overline{P}: 能流也是周期性变化的，其在一个周期nn欸的平均值称为平局能流
    单位时间垂直通过面积 S 的平均能量： \overline{P}=\overline{w}Su ,能流单位：瓦特 W
    能流密度 I (波的强度)：垂直通过单位面积的平均能流
    I=\frac{\overline{P}}{S}=\overline{w}u=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2u
    即波的强度等于波动平均能量密度与波速的乘积。同时可看出波的强度振幅也有关。

第四节 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

  1. 惠更斯原理
    介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波(球面波)的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前
  2. 波的衍射
    波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播
    若障碍物宽度 d\gg\lambda, 衍射现象不明显(直线传播) d\approx\lambda, 衍射现象比较明显， d<\lambda ,衍射现象更明显
  3. 波的反射和折射
    \frac{sini}{sinr}=\frac{u_1}{u_2}=n_{21}

第五节 波的干涉 驻波

  1. 波的叠加原理
  1. 波的干涉
  2. 驻波
    驻波的产生

第六节 多普勒效应

  1. 机械波的多普勒效应
  1. 电磁波的多普勒效应
    考虑相对论时空变换，计算证明，当波源和观测者在同一直线运动时： v_R=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}v_s
    v 正负规定

第二十二章 光的干涉

基本要求

  1. 掌握获得相干光的方法
  2. 掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系
  3. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的位置
  4. 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理

第一节 相干光

  1. 光源
  1. 相干光
    普通光源发光的两个特点：

第二节 杨氏双缝干涉

  1. 杨氏双缝实验
    干涉规律(分波阵面法)
  1. 双缝干涉光强公式
    I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}cos\Delta\phi 设 I_1=I_2=I_0, 则光强为 I=4I_0cos^2\frac{\Delta\phi}{2}
  2. 洛埃德镜
  3. 菲涅耳双镜

第三节 光程

  1. 光程
  1. 透镜不产生附加光程差

第四节 薄膜干涉-等厚干涉

薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两块玻璃板之间的空气薄层或其他流体薄层

  1. 劈尖
    \Delta=2ne+\frac{\lambda}{2} ,后面加这个半个波长是半波损失
  1. 牛顿环

第五节 薄膜干涉-等倾干涉

薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜
平行平面膜干涉

第六节 迈克尔孙干涉仪

  1. 仪器结构、光路
  2. 工作原理
  3. 迈克尔孙干涉仪的应用

第二十三章 光的衍射

基本要求

  1. 理解惠更斯-菲涅尔原理
  2. 掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对条纹分布的影响
  3. 了解瑞利判据和光学仪器的分辨本领
  4. 掌握光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数对谱线分布的影响
  5. 了解X射线的衍射

第一节 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理

  1. 光的衍射
  1. 惠更斯-菲涅耳原理

第二节 单缝的夫琅禾费衍射

  1. 单缝夫琅禾费衍射的实验装置
  2. 半波带法
  1. 单缝夫琅禾费衍射的几点讨论
    明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，半波带数 N=\frac{asin\theta}{\lambda/2},\theta 增大， N 增大，同一缝宽，半波带面积越小，明纹光强随衍射级次的增大而减小
    中央明纹宽度 (k=1 的两暗纹间 )
    其他明纹的宽度(任意两相邻暗纹的距离)
  2. 单缝夫琅禾费衍射的光强公式推导
  3. 干涉和衍射的联系与区别
    干涉与衍射都是波的相干叠加
    干涉是有限多个分立光束的相干叠加
    衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加

第三节 光学仪器的分辨本领

  1. 圆孔的单缝夫琅禾费衍射
  2. 光学仪器的分辨本领
    瑞利判据

第四节 光栅衍射

  1. 光栅
  1. 光通过光栅后的光强分布
    各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布----多光束干涉和单缝衍射共同作用的结果
    假设有 N 条缝，则相邻主极大之间有 N-1 个暗纹和 N-2 个次极大
    衍射光强大的方向的主极大的光强也大，衍射光强小的方向的主极大光强也小
    缺级现象
  1. 光栅光谱
  1. 光栅的分辨本领

第五节 X射线的衍射

  1. X射线的产生
  2. X射线在晶体上的衍射
  1. 应用

第二十四章 光的偏振

基本要求

  1. 理解自然光和偏振光
  2. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律
  3. 了解双折现现象

第一节 光的偏振状态

  1. 非偏振光(自然光)
    非偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，包含有各个方向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等
    自然光的光矢量可以用两个相互独立、振幅相等、振动方向相互垂直的分振动来表示
    注意：
  1. 完全偏振光
    线偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，光矢量 \vec{E} 只沿一个固定的方向振动
    椭圆偏振光(圆偏振光)
    完全偏振光：线、圆和椭圆偏振光
    圆和椭圆偏振光可看成是两束频率相同、传播方向一致、振动方向互相垂直、相位差恒定的线偏振光的合成
  2. 部分偏振光
    部分偏振光含有自然光和完全偏振光两种成分，可看成是自然光和线偏振光的混合，天空中的散射光和水面的反射光均为部分偏振光，部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光

第二节 线偏振光的获得与检验

  1. 起偏与检偏
    偏振片：只让一个方向的光振动通过的光学元件，光振动通过的方向叫偏振片的偏振化方向
    注意：
  1. 马吕斯定律
  2. 偏振片的应用

第三节 反射和折射时光的偏振

理论和实践都证明：反射光和折射光的偏振化程度与入射角 i 有关，当入射角等于某一特定值 i_b,i_b 满足： tani_b=\frac{n_2}{n_1}=n_{21} ,反射光是线偏振光，且光振动垂直于入射面，而折射光仍为部分偏振光
i_b 叫布儒斯特角，或称为起偏振角。这时折射光的偏振化程度最大 tani_b=n_{21}\rightarrow 布儒斯特定理

第四节 双折射现象

  1. 双折射的概念
  1. 晶体的光学性质
    晶体的光轴：当光在晶体内沿某个特殊方向传播时，不发生双折射，该方向称为晶体的光轴
    分类：
  1. 单轴晶体中光传播的惠更斯作图法
  1. 格兰汤姆逊偏振棱镜

第二十六章 波粒二象性

基本要求

  1. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应解释，理解光的波粒二象性
  2. 理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实，了解实物粒子的波粒二象性
  3. 了解波函数及其统计解释
  4. 了解不确定关系

第一节 黑体辐射 普朗克能量子假设

  1. 热辐射的基本概念
    在任何温度下，物体都向外发射各种频率的电磁波，在不同的温度下所发出的各种电磁波的能量按频率有不同的分布，物体所发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射，称为热辐射
    平衡热辐射
  1. 黑体
    黑体：能完全吸收照射到其上的各种频率的光的物体，光谱吸收比 \alpha_\nu=1 ,黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的 \alpha 也小于 99 %
    实现黑体的方法：不透明介质空腔开一小孔，电磁波射入小孔外，很难再从小孔中射出，空腔上的小孔就是黑体
  2. 黑体辐射的实验定律
    黑体的辐出度与黑体的热力学温度的关系$$M(T)=\int^{\infty}{0}M\nu(T)d\nu=\sigma T^4 ,\sigma=5.67\times 10^{-8}w/m^2\cdot K^4----斯特藩----玻尔兹曼常量
    维恩位移定律
  1. 经典物理遇到的困难
    利用分光技术可以从实验上测试出由于黑体辐射而发出的电磁波的能量按频率的分布曲线
    维恩公式高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线
    瑞利-金斯公式低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线
  2. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
    1900年10月，普朗克利用数学上的内插法，把适合高频的维恩公式和适用于低频的瑞利-金斯公式，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式 M_\nu(T)=\frac{2\pi h}{c^2}\frac{\nu^3}{e^{h\nu/kT}-1} 普朗克常量： h=6.626\times 10^{-34}J\cdot s ,在全波段与实验曲线惊人地符合

第二节 光电效应 爱因斯坦的光子理论

  1. 光电效应
    光电效应：光照射某些金属表面时，电子会从金属表面逸出
    光电效应引起的现象是赫兹是1887年发现的。当1896年汤姆孙发现了电子之后，勒纳德才证明所发出的带电粒子是电子
    光电效应实验规律
  1. 爱因斯坦的光子理论
    爱因斯坦光量子假设：光是由一个个的以光速 c 运动的局限于空间某一小范围的光的能量子单元-光子所组成
    光子能量 E=h\nu
    光子具有整体性，光的发射、传播、吸收都是量子化的，光强 I=N\cdot h\nu
  2. 光子理论对光电效应的解释
  1. 光的波粒二象性

第三节 康普顿散射

1923年康普顿研究X射线通过金属、石墨等物质时的散射现象，发现：在散射的X射线中除有与入射波长相同的射线外，还有比入射波长更长的射线----康普顿散射(康普顿效应)

  1. 实验规律
    散射曲线的三个特点
  1. 康普顿散射的理论解释
  2. 康普顿散射实验的意义
  1. 吴有训对康普顿散射研究的贡献

第四节 实物粒子的波动性

  1. 德布罗意假设
  2. 电子衍射实验

第五节 概率波与概率幅

  1. 对物质波的理解、概率波的概念
  1. 波函数及其统计解释
    波函数
  1. 对实物粒子波粒二象性的理解

第六节 不确定度关系

第二十七章 薛定谔方程

基本要求

  1. 了解一维定态薛定谔方程

第一节 薛定谔方程

  1. 自由粒子薛定谔方程
    一维：设一质量为 m 、动量为 p 的自由粒子，沿 x 轴运动，波函数为： \psi(x,t)=Ae^{\frac{i}{\hbar}(px-Et)} 将波函数对 t 取一级偏导数，得
    i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}=E\psi(x,t)
    将波函数对 x 取二级偏导数，得
    -i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial x}=p\psi(x,t),-\hbar^2\frac{\partial^2\psi(x,t)}{\partial x^2}=p^2\psi(x,t)
    考虑到自由粒子的能量 E 只相等于其动能 E_k ；且当自由粒子的速度较光速小得很多时，在非相对论范围内，自由粒子的动量与动能之间的关系为 E=E_k=\frac{p^2}{2m} ,将其代入 i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}=E\psi(x,t),联立-\hbar^2\frac{\partial^2\psi(x,t)}{\partial x^2}=p^2\psi(x,t) 得到自由粒子薛定谔方程 -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi(x,t)}{\partial x^2}
  2. 一般形式的薛定谔方程
    推广到在势场 U(x,t) 中的一维运动粒子 E=\frac{p^2}{2m}+U(x,t) ,薛定谔方程为 -\frac {\hbar^2}{2m}\frac {\partial^2\psi(x,t)}{\partial x^2}+U(x,t)\psi(x,t)=i\hbar\frac {\partial\psi(x,t)}{\partial t} 再推广到三维 \frac {\partial^2}{\partial x^2}\Longrightarrow \frac {\partial^2}{\partial x^2}+\frac {\partial^2}{\partial y^2}+\frac {\partial^2}{\partial z^2}\equiv\nabla^2 可得一般的薛定谔方程 -\frac {\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+U(x,y,z,t)\psi=i\hbar\frac {\partial\psi}{\partial t}
    一般的薛定谔方程
  1. 定态薛定谔方程
    当 U(\vec{r}) 与时间无关时，波函数可用分离变量法，表述为
    \psi(x,y,z,t) =\psi (x,y,z) e^{-\frac {i}{\hbar }Et}
    代入薛定谔方程可得 -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+U\psi=E\psi 该方程不含时间，称为定态薛定谔方程

第二节 无限深方势阱中的粒子

第三节 势垒穿透

第四节 谐振子

第二十八章 原子中的电子

基本要求

  1. 理解氢原子光谱的实验规律及波尔的氢原子理论
  2. 理解描述原子中电子运动状态的四个量子数，了解能量、角动量及空间量子化
  3. 了解激光工作原理

第一节 氢原子光谱 波尔的氢原子理论

  1. 氢原子光谱的实验规律
  1. 波尔的氢原子理论
    经典核模型的困难
  1. 氢原子轨道半径和能量的计算
    氢原子能级公式 r_n=\frac {\epsilon_0h^2}{\pi me^2}n^2=r_1n^2
  2. 波尔氢原子理论的意义和困难

第二节 氢原子的量子力学处理

质子的质量比电子的质量大得多，在氢原子中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子的能量就代表整个氢原子的能量，电子受质子的库仑力作用，势能函数为 U(r)=-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} ,以质子的位置为坐标原点，由于在一般情况下，氢原子为一稳定的系统，由定态薛定谔方程可得 -\frac {\hbar^2}{2m}(\frac {\partial^2\psi}{\partial x^2}+\frac {\partial^2\psi}{\partial y^2}+\frac {\partial^2\psi}{\partial z^2})-\frac {e^2}{4\pi\epsilon_0 r}\psi=E\psi 波函数 \psi 必须满足单值、有限、连续的条件
上述方程满足这些条件的解与三个整数 n、l、m_l 有关，可用如下形式表示： \psi=\psi_{n、l、m_l}(r、\theta、\phi) ,其中 r、\theta、\phi 为空间一点的球坐标原点在质子处
讨论：量子化条件和量子数

第三节 电子自旋与自旋轨道耦合

第四节 微观粒子的不可分辨性 泡利不相容原理

第五节 各种原子核外电子的组态

  1. 四个量子数
    描述原子中电子电子运动状态需要一组量子数 -n,l,m_l,m_s
  1. 电子的壳层分布(两个基本原理)
    电子是费米子，由泡利不相容原理，在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态

第六节 激光

  1. 自发辐射 受激辐射
    自发辐射
  1. 激光原理
  1. 激光器的三个主要组成部分
  1. 激光器
  1. 激光器的特性和应用
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