注意力分数

2022-10-06 本文已影响0人小黄不头秃

(一)注意力分数

注意力分数主要是对注意力权重的修改，我们首先回顾一下上一节中注意力机制中所使用的Nadaraya-Watson核回归：

后面的公式中q = x, k = $x_i$ , v = $y_i$ 。观察可以得出，现在就是将刚才的q转变为一行向量。

（1）拓展到高维度

用数学语言描述，假设有一个查询
$\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q$ 和
$m$ 个“键－值”对
$(\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)$ ，
其中 $\mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^k$ ， $\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v$ 。
注意力汇聚函数 $f$ 就被表示成值的加权和：

$f(\mathbf{q}, (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)) = \sum_{i=1}^m \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) \mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v,$

其中查询 $\mathbf{q}$ 和键 $\mathbf{k}_i$ 的注意力权重（标量）
是通过注意力评分函数 $a$ 将两个向量映射成标量，
再经过softmax运算得到的：

$\alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) = \mathrm{softmax}(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i)) = \frac{\exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i))}{\sum_{j=1}^m \exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_j))} \in \mathbb{R}.$

正如我们所看到的，选择不同的注意力评分函数 $a$ 会导致不同的注意力汇聚操作。
在本节中，我们将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

（2）加性注意力（additive attention）

一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时，
我们可以使用加性注意力作为评分函数。
给定查询 $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q$ 和
键 $\mathbf{k} \in \mathbb{R}^k$ ，
加性注意力（additive attention）的评分函数为

$a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf w_v^\top \text{tanh}(\mathbf W_q\mathbf q + \mathbf W_k \mathbf k) \in \mathbb{R},$

其中可学习的参数是 $\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}$ 、
$\mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}$ 和
$\mathbf w_v\in\mathbb R^{h}$ 。
如公式所示，
将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中，
感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数 $h$ 。
通过使用 $\tanh$ 作为激活函数，并且禁用偏置项。

（3）缩放点积注意力（scaled dot-product attention）

如果说query和key是同样的长度，那么我们不一定说需要学习 $W_q$ , $W_k$ .直接使用点积来计算attention weight。
$\mathbf Q\in\mathbb R^{n\times d}, \mathbf K\in\mathbb R^{m\times d}, \mathbf V\in\mathbb R^{m\times v}$

$a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf{q}^\top \mathbf{k} /\sqrt{d}.$

$\mathrm{softmax}\left(\frac{\mathbf Q \mathbf K^\top }{\sqrt{d}}\right) \mathbf V \in \mathbb{R}^{n\times v}.$

除以 $\sqrt{d}$ 就是为了让attention weights不受序列长度的影响，因为短序列经过softmax再乘以v的值（即注意力分数）会比长序列要大，那么神经网络就有可能多输出短序列。所以为了减少长度对注意力分数的影响，所以需要除以 $\sqrt{d}$

(二)代码实现

import math 
import torch 
from torch import nn 
from d2l import torch as d2l

# 遮蔽softmax操作
def masked_softmax(X, valid_lens):
    """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            # 每一个元素复制两次
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
            # print(valid_lens) # tensor([2, 2, 3, 3])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))
masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))

x = torch.arange(12,dtype=torch.float32).reshape(1,3,4)
y = torch.rand((1,4,4))
# 两个变量不能直接相加，因为维度不一样
x = x.unsqueeze(2) # (1,3,1,4)
y = y.unsqueeze(1) # (1,1,4,4)
z = x+y
print(x,y) # 利用广播机制相加
print(z.shape) # (1,3,4,4)
print(z.sum(dim=3).squeeze(-1).shape) # torch.Size([1, 3, 4])

# 加性注意力
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout) # 正则化

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)
        # features的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数，num_hiddens)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1) # 把最后一个维度去掉
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(
    2, 1, 1)
valid_lens = torch.tensor([2, 6])

attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                              dropout=0.1)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries')

# 缩放点积注意力
class DotProductAttention(nn.Module):
    """缩放点积注意力"""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
        d = queries.shape[-1]
        # 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
        scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

queries = torch.normal(0, 1, (2, 1, 2))
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries')