[数组]接雨水

42. 接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

image

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water

解题思路

• 方法1:
  • 计算每一列的雨水,最后累积和,其中雨水能达到的最高位置等于两边距离最近的高点的较小值减去当前高度
• 方法2: 双指针
  • 只要right_max[i] > left_max[i] ，积水高度将由 left_max 决定, 反之也成立
    所以我们可以认为如果一端有更高的条形块（例如右端），积水的高度依赖于当前方向的高度（从左到右）。当我们发现另一侧（右侧）的条形块高度不是最高的，我们则开始从相反的方向遍历（从右到左）。
    我们必须在遍历时维护 left_max 和 right_max ，但是我们现在可以使用两个指针交替进行，实现 1 次遍历即可完成。

代码实现

• 方法1:

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not height:
            return 0
        n = len(height)
        max_left = [0] * n
        max_right = [0] * n
        max_left[0] = height[0]
        max_right[-1] = height[-1]
        # 找位置i左边最大值
        for i in range(1, n):
            max_left[i] = max(height[i], max_left[i-1])

        for i in range(n-2, -1, -1):
            max_right[i] = max(height[i], max_right[i+1])

        res = 0
        for i in range(n):
            res += min(max_left[i], max_right[i]) - height[i]
        return res

• 方法2:

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not height: return 0
        left = 0
        right = len(height) - 1
        res = 0
        # 记录左右两边最大值
        left_max = height[left]
        right_max = height[right]
        while left < right:
            if height[left] < height[right]:
                if left_max > height[left]:
                    res += left_max - height[left]
                else:
                    left_max = height[left]  # 更新 left_max
                left += 1
            else:
                if right_max > height[right]:
                    res += right_max - height[right]
                else:
                    right_max = height[right]  # 更新right_max
                right -= 1
        return res