系统科学之基本概念

Habbit breeds order, while Chaos breeds life.

参考文献

（一）基本概念

系统

定义

• 系统是相互联系、作用的要素组成的具有一定结构和功能的整体。

组分和结构

1. 组分：系统部分中的结构单元；
2. 结构：组分和组分间的关联方式的总和；
3. 部分：系统的研究对象；
4. 组织：有序的结构。

涌现性和层次

1. 整体涌现性：系统作为整体才具有、分开或分开再组合变不具有的特性；
2. 通俗解释：整体不等于部分和 1＋1 > 2；
3. 涌现性的影响因素

• 规模效应：量变引起质变，如分子的热力学系统；
• 结构效应（关键）：指对象具有一定结构后涌现出新的性质，如细胞；
• 注：另有环境效应和组分效应（苗东升）。

4. 层次：元素到整体的涌现等级，一个等级代表一个层次。

系统分类（钱学森）

1.简单系统：小，大；
2.复杂系统：简单巨，复杂巨（一般复杂巨，社会等特殊复杂巨）。

环境与边界

1. 环境：系统之外、与系统有着不可忽略的联系的元素集合；
2. 边界：将系统和环境区分开的元素集合。

行为和功能

1. 行为：系统相对于环境表现出来的任何变化；
2. 功能：系统行为引起的任何有利于环境的作用。

状态和演化

1. 状态：系统可以观察和识别的状况、态势；
2. 演化：系统的状态结构、行为功能随时间的变化。

信息

1. 信息是客观世界的三大组成要素之一（另有物质和能量）；
2. 信息又是物质的一种属性，可以表征其他任何物质属性；
3. 定义：通信中消除了的不确定性（技术科学层次）；
4. 信息的度量（信息熵）：I=-logP，P是概率；
5. 系统内外交互实质是信息交流，系统演化及涌现性都需要信息观点来阐述。

混沌

1. 定义

• 混沌是确定非线性系统中的随机现象（有界的、初值敏感的非周期运动）；
• 周期3蕴含混沌：[0,1]上的映射若存在3-周期点，则必有n-周期点；
• 度量空间V到自身的映射f，若满足下述三个条件，则其为混沌（映射）。
  • 初值敏感性：任何微小的初始误差都会引起计算结果的失败；
  • 拓扑传递性：f不可分为两个互不影响的系统；
  • 周期稠密性：f的周期点在V中稠密；
• 连续混沌
  • 3维以上非线性连续系统才可能出现连续混沌；
  • 1、2维系统无论控制参量如何变化，只可能出现平衡态或周期态；

2. （连续）混沌特征

• 非周期性：混沌是系统的一种可能定态，但轨道既非单调又非周期；
• 奇怪吸引子的动力学行为：只能用相空间中有自相似结构的分形点集描述；
• 即稳定又不稳定
  • 奇怪吸引子对外部轨道吸引，进得来出不去，整体稳定；
  • 吸引子内部不同轨道相互排斥，极不稳定；
• 确定性系统的内部随机性：系统内部的非线性因素导致的；
• 长期行为的不可预测性
  • 短期行为可预测
    • 系统演化方程确定；
    • 奇怪吸引子的相空间位置确定；
    • 吸引子上的运动服从某种概率规律，具有统计意义的可预见性；
  • 对初态的敏感依赖性，使得系统长期运动同随机运动一样无法预测；

3. （离散）混沌特征

• 对初值的敏感依赖性：内部的非线性因素导致，误差越放越大；
• 游荡集：局部不稳定，但整体又受限制、有界；
• 非整数维：奇怪吸引子具有分数维，是分形结构；

必然性和偶然性、确定性与随机性

1. 确定性和必然性

• 系统状态由演化方程刻画，任一时刻确定性系统的状态所满足的关系是确定的，系统状态能够满足这一关系也是必然的；
• 随机系统在某一时刻的状态是随机的，但服从某一统计规律，规律确定的；

2. 随机性和偶然性

• 随机性是偶然性的表现形式之一，确定性非线性方程的整体演化过程也有可能呈现随机现象，如混沌；
• 当然对于随机系统，其系统状态是随机的。

系统方法论

方法论

• 人们认识和改造世界的一般方法，即以何种方式观察和处理问题。

系统方法论的发展历史

• 1940-1960s：一般系统论及老三论（控制论，运筹学，信息论）；
• 1960s：新三论（耗散结构，协同学，突变论），混沌，分形，超循环，系统学；

哲学基础

• 唯物辩证法，核心是对立统一；

描述原则

• 还原论＋整体论
• 局部＋整体
• 定性＋定量
• 确定性＋不确定性
• 系统分析＋系统综合

我国的发展历史

• 1955-1960：计划经济需要，运筹学与“统筹法”（华罗庚）；
• 1978-1980：国防科研需要，成立中国系统工程学会；
• 1986-1990：系统科学研究需要，“系统学讨论班”与开放的复杂巨系统理论。

系统仿真

1. 定义

• 使用数学模型来模拟系统状态，通过计算机试验研究其演化规律的全过程。

2. 特点

• 高效：计算机环境下的试验成本低，效率高，段时间内即可把握系统规律；
• 自动：仿真软件自动输出结果；
• 多次：一个结果只是一次抽样，需多次试验进行统计推断；
• 软件：计算机试验需要好的软件和语言作支撑。

3. 基本步骤

• 问题描述和定义
• 建模
• 数据采集：仿真输入和内部参数
• 模型确认：通过问专家，统计检验和试运行来确定建模是否合理
• 编程实现与模型验证：验证程序与模型间的一致性
• 仿真试验设计
• 运行程序，输出结果并分析