数据库索引是一个初级程序员容易忽视的东西，因为绝大多数时候我们都是使用简单的默认索引，也就是主键索引，但面对现在硬盘资源越来越廉价的时候，创建多样化的索引可以很大程度上提高数据库查询效率。

mysql是最普遍的开源数据库，这里就以mysql为主体来说。
MySQL支持诸多存储引擎，而各种存储引擎对索引的支持也各不相同，因此MySQL数据库支持多种索引类型，如BTree索引，哈希索引，全文索引等等。

索引的数据结构基础

索引的本职

MySQL官方对索引的定义为：索引（Index）是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。提取句子主干，就可以得到索引的本质：索引是一种数据结构。

数据库查询是数据库的主要功能之一，最基本的查询算法是顺序查找（linear search）时间复杂度为O(n)，显然在数据量很大时效率很低。
优化的查找算法如二分查找（binary search）、二叉树查找（binary tree search）等，虽然查找效率提高了。但是各自对检索的数据都有要求：二分查找要求被检索数据有序，而二叉树查找只能应用于二叉查找树上，但是数据本身的组织结构不可能完全满足各种数据结构（例如，理论上不可能同时将两列都按顺序进行组织）。

所以，在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构。这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构就是索引。

看一个例子：
下图展示了一种可能的索引方式。左边是数据表，一共有两列七条记录，最左边的是数据记录的物理地址（注意逻辑上相邻的记录在磁盘上也并不是一定物理相邻的）。为了加快Col2的查找，可以维护一个右边所示的二叉查找树，每个节点分别包含索引键值和一个指向对应数据记录物理地址的指针，这样就可以运用二叉查找在O(log2n)的复杂度内获取到相应数据。

二叉树索引例子.png

这是一个简单的索引，但是实际的数据库系统几乎没有使用二叉查找树或其进化品种红黑树（red-black tree）实现的

B-Tree和B+Tree

B-Tree

为了描述B-Tree，首先定义一条数据记录为一个二元组[key, data]，key为记录的键值，对于不同数据记录，key是互不相同的；data为数据记录除key外的数据。那么B-Tree是满足下列条件的数据结构：

d>=2，即B-Tree的度；
h为B-Tree的高；

• 每个非叶子结点由n-1个key和n个指针组成，其中d<=n<=2d；
• 每个叶子结点至少包含一个key和两个指针，最多包含2d-1个key和2d个指针，叶结点的指针均为NULL；
• 所有叶结点都在同一层，深度等于树高h；
• key和指针相互间隔，结点两端是指针；
• 一个结点中的key从左至右非递减排列；
• 如果某个指针在结点node最左边且不为null，则其指向结点的所有key小于v(key1)，其中v(key1)为node的第一个key的值。
• 如果某个指针在结点node最右边且不为null，则其指向结点的所有key大于v(keym)，其中v(keym)为node的最后一个key的值。

• 如果某个指针在结点node的左右相邻key分别是keyi和keyi+1且不为null，则其指向结点的所有key小于v(keyi+1)且大于v(keyi)。

  
  B-Tree.png
  B-Tree2.png

由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。B-Tree上查找算法的伪代码如下：

BTree_Search(node, key) {
    if(node == null) return null;
    foreach(node.key)
    {
        if(node.key[i] == key) return node.data[i];
            if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
    }
    return BTree_Search(point[i+1]->node);
}
data = BTree_Search(root, my_key);

关于B-Tree有一系列有趣的性质，例如一个度为d的B-Tree，设其索引N个key，则其树高h的上限为logd((N+1)/2)，检索一个key，其查找结点个数的渐进复杂度为O(logdN)。从这点可以看出，B-Tree是一个非常有效率的索引数据结构。

B+Tree

B-Tree有许多变种，其中最常见的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree实现其索引结构。

与B-Tree相比，B+Tree有以下不同点：

• 每个结点的指针上限为2d而不是2d+1。

• 内结点不存储data，只存储key；叶子结点不存储指针。

  
  B+tree.png
  B+Tree2.png

由于并不是所有节点都具有相同的域，因此B+Tree中叶结点和内结点一般大小不同。这点与B-Tree不同，虽然B-Tree中不同节点存放的key和指针可能数量不一致，但是每个结点的域和上限是一致的，所以在实现中B-Tree往往对每个结点申请同等大小的空间。

一般来说，B+Tree比B-Tree更适合实现外存储索引结构

带有顺序访问指针的B+Tree

一般在数据库系统或文件系统中使用的B+Tree结构都在经典B+Tree的基础上进行了优化，增加了顺序访问指针。

带有顺序访问指针的B+Tree.png

在B+Tree的每个叶子结点增加一个指向相邻叶子结点的指针，就形成了带有顺序访问指针的B+Tree。做这个优化的目的是为了提高区间访问的性能，例如图4中如果要查询key为从18到49的所有数据记录，当找到18后，只需顺着结点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有数据结点，极大提到了区间查询效率。

为什么使用B-Tree（B+Tree）

上面说过，红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构，这一节将结合计算机组成原理相关知识讨论B-/+Tree作为索引的理论基础。

一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。下面先介绍内存和磁盘存取原理，然后再结合这些原理分析B-/+Tree作为索引的效率。

主存存取原理

目前计算机使用的主存基本都是随机读写存储器（RAM），现代RAM的结构和存取原理比较复杂，这里本文抛却具体差别，抽象出一个十分简单的存取模型来说明RAM的工作原理。

ARM工作原理.png
从抽象角度看，主存是一系列的存储单元组成的矩阵，每个存储单元存储固定大小的数据。每个存储单元有唯一的地址，现代主存的编址规则比较复杂，这里将其简化成一个二维地址：通过一个行地址和一个列地址可以唯一定位到一个存储单元。上图展示了一个4 x 4的主存模型。

主存的存取过程如下：

当系统需要读取主存时，则将地址信号放到地址总线上传给主存，主存读到地址信号后，解析信号并定位到指定存储单元，然后将此存储单元数据放到数据总线上，供其它部件读取。

写主存的过程类似，系统将要写入单元地址和数据分别放在地址总线和数据总线上，主存读取两个总线的内容，做相应的写操作。

这里可以看出，主存存取的时间仅与存取次数呈线性关系，因为不存在机械操作，两次存取的数据的“距离”不会对时间有任何影响，例如，先取A0再取A1和先取A0再取D3的时间消耗是一样的。

磁盘存取原理

索引一般以文件形式存储在磁盘上，索引检索需要磁盘I/O操作。与主存不同，磁盘I/O存在机械运动耗费，因此磁盘I/O的时间消耗是巨大的。

磁盘的整体结构示意图：

磁盘的整体结构示意图.png

一个磁盘由大小相同且同轴的圆形盘片组成，磁盘可以转动（各个磁盘必须同步转动）。在磁盘的一侧有磁头支架，磁头支架固定了一组磁头，每个磁头负责存取一个磁盘的内容。磁头不能转动，但是可以沿磁盘半径方向运动（实际是斜切向运动），每个磁头同一时刻也必须是同轴的，即从正上方向下看，所有磁头任何时候都是重叠的（不过目前已经有多磁头独立技术，可不受此限制）。

磁盘结构的示意图：

磁盘结构的示意图.png

盘片被划分成一系列同心环，圆心是盘片中心，每个同心环叫做一个磁道，所有半径相同的磁道组成一个柱面。磁道被沿半径线划分成一个个小的段，每个段叫做一个扇区，每个扇区是磁盘的最小存储单元。为了简单起见，我们下面假设磁盘只有一个盘片和一个磁头。

当需要从磁盘读取数据时，系统会将数据逻辑地址传给磁盘，磁盘的控制电路按照寻址逻辑将逻辑地址翻译成物理地址，即确定要读的数据在哪个磁道，哪个扇区。为了读取这个扇区的数据，需要将磁头放到这个扇区上方，为了实现这一点，磁头需要移动对准相应磁道，这个过程叫做寻道，所耗费时间叫做寻道时间，然后磁盘旋转将目标扇区旋转到磁头下，这个过程耗费的时间叫做旋转时间。

局部性原理与磁盘预读

由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：

当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。

程序运行期间所需要的数据通常比较集中。

由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。

预读的长度一般为页（page）的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块，硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块，每个存储块称为一页（在许多操作系统中，页得大小通常为4k），主存和磁盘以页为单位交换数据。当程序要读取的数据不在主存中时，会触发一个缺页异常，此时系统会向磁盘发出读盘信号，磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中，然后异常返回，程序继续运行。

B-/+Tree索引的性能分析

从使用磁盘I/O次数评价索引结构的优劣性：根据B-Tree的定义，可知检索一次最多需要访问h个结点。数据库系统的设计者巧妙的利用了磁盘预读原理，将一个结点的大小设为等于一个页面，这样每个结点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的，在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

每次新建结点时，直接申请一个页面的空间，这样可以保证一个结点的大小等于一个页面，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。

B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根结点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，树的度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小。

综上所述，用B-Tree作为索引结构效率是非常高的。

而红黑树结构，h明显要深得多。由于逻辑上很近的结点（父子结点）物理上可能离得很远，无法利用局部性原理。所以即使红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，但是查找效率明显比B-Tree差得多。

B+Tree更适合外存索引，是和内结点出度d有关。从上面分析可以看到，d越大索引的性能越好，而出度的上限取决于结点内key和data的大小：dmax=floor(pagesize/(keysize+datasize+pointsize))。

floor表示向下取整。由于B+Tree内结点去掉了data域，因此可以拥有更大的出度，拥有更好的性能。

MySQL索引实现

在MySQL中，索引属于存储引擎级别的概念，不同存储引擎对索引的实现方式是不同的，这里主要讨论MyISAM和InnoDB两个存储引擎(MySQL数据库MyISAM和InnoDB存储引擎的比较)的索引实现方式。

MyISAM索引实现

MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶结点的data域存放的是数据记录的地址。下面是MyISAM索引的原理图：

MyISAM索引原理图.png
这里设表一共有三列，假设我们以Col1为主键，上图是一个MyISAM表的主索引（Primary key）示意。可以看出MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址。在MyISAM中，主索引和辅助索引（Secondary key）在结构上没有任何区别，只是主索引要求key是唯一的，而辅助索引的key可以重复。如果我们在Col2上建立一个辅助索引，则此索引的结构如下图所示：
MyISAM辅助索引.png
同样也是一颗B+Tree，data域保存数据记录的地址。因此，MyISAM中索引检索的算法为首先按照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的Key存在，则取出其data域的值，然后以data域的值为地址，读取相应数据记录。

MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”的，之所以这么称呼是为了与InnoDB的聚集索引区分。

InnoDB索引实现

虽然InnoDB也使用B+Tree作为索引结构，但具体实现方式却与MyISAM截然不同。

第一个重大区别是InnoDB的数据文件本身就是索引文件。从上文知道，MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址。而在InnoDB中，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶结点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键，因此InnoDB表数据文件本身就是主索引。

InnoDB索引.png
上图是InnoDB主索引（同时也是数据文件）的示意图，可以看到叶结点包含了完整的数据记录。这种索引叫做聚集索引。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集，所以InnoDB要求表必须有主键（MyISAM可以没有），如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以唯一标识数据记录的列作为主键，如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整形。

第二个与MyISAM索引的不同是InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址。换句话说，InnoDB的所有辅助索引都引用主键作为data域。例如，下图为定义在Col3上的一个辅助索引：

InnoDB辅助索引.png

这里以英文字符的ASCII码作为比较准则。聚集索引这种实现方式使得按主键的搜索十分高效，但是辅助索引搜索需要检索两遍索引：首先检索辅助索引获得主键，然后用主键到主索引中检索获得记录。

了解不同存储引擎的索引实现方式对于正确使用和优化索引都非常有帮助，例如知道了InnoDB的索引实现后，就很容易明白为什么不建议使用过长的字段作为主键，因为所有辅助索引都引用主索引，过长的主索引会令辅助索引变得过大。再例如，用非单调的字段作为主键在InnoDB中不是个好主意，因为InnoDB数据文件本身是一颗B+Tree，非单调的主键会造成在插入新记录时数据文件为了维持B+Tree的特性而频繁的分裂调整，十分低效，而使用自增字段作为主键则是一个很好的选择。

索引使用策略及优化

MySQL的优化主要分为结构优化（Scheme optimization）和查询优化（Query optimization）。
高性能索引策略主要属于结构优化范畴。理解了索引背后的机制，那么选择高性能的策略就变成了纯粹的推理，并且可以理解这些策略背后的逻辑。

联合索引

什么是联合索引呢？在上文中，我们都是假设索引只引用了单个的列，实际上，MySQL中的索引可以以一定顺序引用多个列，这种索引叫做联合索引，一般的，一个联合索引是一个有序元组<a1, a2, …, an>，其中各个元素均为数据表的一列，实际上要严格定义索引需要用到关系代数，单列索引可以看成联合索引元素数为1的特例。

联合索引命中规则

命名规则：表名_字段名
1、需要加索引的字段，要在where条件中
2、数据量少的字段不需要加索引
3、如果where条件中是OR关系，加索引不起作用
4、符合最左原则

若想利用索引达到预想的提高查询速度的效果，我们在添加索引时，必须遵循以下原则

1. 最左前缀匹配原则，非常重要的原则，
   create index ix_name_email on s1(name,email,)

• 最左前缀匹配：必须按照从左到右的顺序匹配
  select * from s1 where name='egon'; #可以
  select * from s1 where name='egon' and email='asdf'; #可以
  select * from s1 where email='alex@oldboy.com'; #不可以
  mysql会一直向右匹配直到遇到范围查询(>、<、between、like)就停止匹配，
  比如a = 1 and b = 2 and c > 3 and d = 4 如果建立(a,b,c,d)顺序的索引，
  d是用不到索引的，如果建立(a,b,d,c)的索引则都可以用到，a,b,d的顺序可以任意调整。

2. =和in可以乱序，比如a = 1 and b = 2 and c = 3 建立(a,b,c)索引可以任意顺序，mysql的查询优化器
   会帮你优化成索引可以识别的形式

3. 尽量选择区分度高的列作为索引,区分度的公式是count(distinct col)/count(*)，
   表示字段不重复的比例，比例越大我们扫描的记录数越少，唯一键的区分度是1，而一些状态、
   性别字段可能在大数据面前区分度就是0，那可能有人会问，这个比例有什么经验值吗？使用场景不同，
   这个值也很难确定，一般需要join的字段我们都要求是0.1以上，即平均1条扫描10条记录

4. 索引列不能参与计算，保持列“干净”，比如from_unixtime(create_time) = ’2014-05-29’
   就不能使用到索引，原因很简单，b+树中存的都是数据表中的字段值，
   但进行检索时，需要把所有元素都应用函数才能比较，显然成本太大。
   所以语句应该写成create_time = unix_timestamp(’2014-05-29’);

InnoDB的主键选择与优化

在使用InnoDB存储引擎时，如果没有特别的需要，请永远使用一个与业务无关的自增字段作为主键。

经常看到有帖子或博客讨论主键选择问题，有人建议使用业务无关的自增主键，有人觉得没有必要，完全可以使用如学号或身份证号这种唯一字段作为主键。不论支持哪种论点，大多数论据都是业务层面的。如果从数据库索引优化角度看，使用InnoDB引擎而不使用自增主键绝对是一个糟糕的主意。

上文讨论过InnoDB的索引实现，InnoDB使用聚集索引，数据记录本身被存于主索引（一颗B+Tree）的叶子节点上。这就要求同一个叶子节点内（大小为一个内存页或磁盘页）的各条数据记录按主键顺序存放，因此每当有一条新的记录插入时，MySQL会根据其主键将其插入适当的节点和位置，如果页面达到装载因子（InnoDB默认为15/16），则开辟一个新的页（节点）。

如果表使用自增主键，那么每次插入新的记录，记录就会顺序添加到当前索引节点的后续位置，当一页写满，就会自动开辟一个新的页。如下图所示：

InnoDB添加数据.png

这样就会形成一个紧凑的索引结构，近似顺序填满。由于每次插入时也不需要移动已有数据，因此效率很高，也不会增加很多开销在维护索引上。

如果使用非自增主键（如果身份证号或学号等），由于每次插入主键的值近似于随机，因此每次新纪录都要被插到现有索引页得中间某个位置：

InnoDB非自增主键添加数据.png