Week 3-4

2020-04-27  本文已影响0人  忻恆

Column Space

the span of of the colomn vectors of a matrix

一个 矩阵与向量的乘积 其实就是该矩阵的列向量的线性组合。

也就是说 Ax = b 中,b 就是在矩阵 A 的Column Space 中

问题 : 找出 the basis of Col(\rm A)和 该向量空间的 dimension

将矩阵变换成 RREF 的格式,此时 其他所有columns 就是 pivot column 的线性组合。Pivot columns 是 linear independent。

要记住的一点是,Column Space 不是由 RREF 矩阵中的 Pivot Columns Span而成的,而是由Pivot Column 对应的原矩阵中的向量组成的。

dim(Col(\rm A)) =  # Pivot Columns

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