2020 无人驾驶随笔

2020-09-07 本文已影响0人 zidea

今天我们继续说连续随机变量贝叶斯，通过一个公式让大家来加深对连续随机变量贝叶斯公式的认识。

$f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x -10)^2}{2}}$
用一个服从正态分布的先验概率来描述先验概率，其中 10 表示期望而方差为 1.方差也就是我们对猜测不确定性的把握。然后进行观测，得到观测值为 9 表示为 y = 9。

根据我们之前学习到如何求解概率密度公式 $P(Y<y|X=x)$ 的 PDF 的公式可以得到。我们已经得到观测值为 9

$\frac{d}{dy}\int_{-\infty}^9 f_{Y|X}f(y|x) dy = 0$

这里解释一下这个为什么是 0 首先 $\int_{-\infty}^9 f_{Y|X}f(y|x) dy$ $f(y|x)$ 对 y 积分那么得到 x 函数,然后在对于 x 函数进行求 y 导数也就是 0。这里有一个小技巧就是在概率密度乘以很小数

$f_{Y|X}(y|x) \epsilon = P(y<Y<y+\epsilon|X=x)$
$f_{Y|X}(y|x) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0} \frac{P(y<Y<y+\epsilon|X=x)}{\epsilon}$

例如温度计精度为 $\pm 0.2 \degree C$ 当真实值为 x 时测量为 $x\pm 0.2$ 也就是 $P(x -0.2 < Y < x + 0.2 | X =x)$ 较大，以及$$P(Y < x -0.2 ,或 ,Y > x + 0.2 | X =x)$较小。

$P(x -0.2 < Y < x + 0.2 | X =x) = 1$
$\int_{x - 0.2}^{x + 0.2} f_{Y|X}(y|x)dy = 1$

似然概率模型