听某教师讲一轮复习《抛体运动》

一、速度的 变化量

该老师首先强调速度变化量是矢量，然后以平抛运动为例，运用数学上的向量计算方法并用图形的形式表达出速度变化量，并强调其为竖直方向。接着用平抛运动的规律进行分析，水平方向速度变化量为零，所以其总的速度变化量就是在竖直方向上产生，而且还根据规律得出它的大小。他将这个结论推广到所有的抛体运动中，因为抛体运动只有竖直方向的加速度，说明只有竖直方向有速度变化量。

接着用这个结论来进行解题应用。比如一道题是显示抛体运动中多个时刻的速度矢量，哪一个是正确的。解题的方法是，每个速度沿水平方向的分量相等，而沿竖直方向的速度发生变化。

这个从一般到本质再到应用的讲课方式，非常值得学习，也体现了教师很好的专业知识与讲授能力。

二、数学规律

抛体运动很少用数学规律来表述，不过看完该老师的讲课，也确实如此。首先介绍基本规律，以平抛运动为例，在x方向，表达出加速度、速度与位移公式，同样在y方向，也表达出相同的公式，最后介绍合运动公式，依然是加速度、速度与位移公式。这区别于新授课的学习，将知识放在一起进行综合，更便于系统性的认识。

在介绍完公式后，该老师还介绍了两个重要的角度，一个是关于速度的角度，一个是关于位移的角度，前者为速度偏转角，后者为位移偏转角。然后通过推导找到这两个角度正切值的关系，继而推出速度反向延长线平分水平位移的结论。

这些知识都是该老师用自己的理解与语言表达出来的，通俗易懂，再一次让我认识到：专业知识是一个老师的底气，讲授水平是一个老师的能力。在这个道路上，我还要不断学习与精进。

三、计算方法

该老师说，懂得以上的规律未必会做题，还需要学会计算的方法。计算的方法，一是要掌握基本方程，也就是上面讲的规律，二是要知道题目的约束条件，建立约束方程，这个方程表现为几何关系，包含角度关系与边长关系。

该老师先介绍小球从斜面顶点落入斜面上的情景，很明显这里满足的约束条件是位移偏转角等于斜面倾斜角，进一步推导出所有落入斜面的小球的速度方向相同，以也就是平行。再结合基本公式，就可以计算出运动时间，那么其它量也很容易算出来。

这里常需要计算小球离斜面最远距离时的时间与距离大小。此时速度方向与斜面平行，其约束条件为速度偏转角与倾斜角相等，根据基本公式能得出运动时间，其时间为总时间的一半。

稍微复杂的是最大距离的计算，其实可以根据时间计算出实际位移，再根据直角三角形中的三角函数计算出最大距离，当然要对三角函数很熟悉。此处该老师使用了另一种分解方法，就是沿斜面与垂直斜面分解，同样得出这两个方向的加速度、速度。然后计算距离斜面距离最大，只要列出沿这个方向的位移公式即可。但不管哪种计算方式，都需要很好的理解能力与计算能力。

接着该老师介绍小球从斜面对面水平抛出，垂直落入斜面上，很明显这里的约束条件是速度偏转角一定，与倾斜角互余。然后根据基本方程与数学知识得出运动时间。

再接着该老师介绍小球以距离斜面最短距离水平抛出，同样很明显这里的约束条件是位移偏转角确定，其角度与倾斜角互余，同样根据基本公式计算出运动时间。

最后该老师还列出了圆的约束条件，通常表示为关于半径及其各个边的几何关系。

这位老师主要讲的是理论知识，还没真正开始应用。总之，听该老师上课，知道了他对专业知识的熟悉、更懂得了他对方法的总结，做到很好的传授。这是值得我去学习的。