积分题5

2020-12-08 本文已影响0人 Raow1

求积分： $\int\frac{\mathrm dx}{1+e^{x}}$
$\begin{align*} \int\frac{\mathrm dx}{1+e^{x}} &\xlongequal{1+e^x=t} \int\frac{\mathrm dt}{t(t-1)} \\ &= \int (\frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} ) \mathrm dt \\ &= \ln(t-1) - \ln{t} + C \\ &= x - \ln{( e^x +1)} + C \\ \end{align*}$